Question

ゆ

これの(１)の問題では、なぜbは０ではないと仮定するのでしょうか？
また、bではなく、aは0ではないと仮定してはいけないのでしのでしょうか？
教えてください🙇‍♀️

neck!
列題
背理法2)
73
a, 6が有理数のとき,次の間いに答えよ.ただし,
である.
V
2 は無理数
58ケ SV+1=D>
(1) a+bv2 =0 ならば、a=0 かつ b=0 であることを証明せ
よ。
(2 a(2+V2)+6(1-/2)=5+4/2 を満たすa, bの値を求
めよ。
0-コ+
(1) 6キ0 と仮定する。
(2)(1)の結果を利用する.る。 0
と
(1) bキ0 と仮定する。
a+b/2 =0 より, ¥2=-
a
6
3+3+ロ+
の他
とができるる
a
ここで, a, b は有理数より, 一
も有理数となるが,
b
このことは/2が無理数であることに矛盾する.
したがって,
これを a+b/2 =0 に代入して,
よって,a, bが有理数のとき,
a+by2 =0 ならば, a=0かつ b=0 である。
2m(
b=0 である。
この時点では「b
であることしか導
ていないので、,こ
ら「b=0」を用い
「a=0」を導く.
a=0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

背理法の基本ですね
示したいのが、a=0かつb=0なので、まずは片方のb=0を示そうって発想ですね

a≠0と仮定すると、
両辺√2倍して、
√2a+2b=0
√2=-2b/a

って感じの流れでいけるかと

ゆ

ありがとうございました🙇