Question

こま

この問題の解き方詳しく教えてください🙇‍♀️

aは定数とする。 0Sx<4における関数 f(x)=x?2_2ax+3aについて、次のもの
O0000
130
基本 例題79 2次関数の最大·最小 (4)
を求めよ。
(2) 最小値
基本77
基本114、
(1) 最大値
指針>関数のグラフ(下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが,aのとる値によって
置が変わる。
地の位
よって,軸x=aと区間0<x<4の位置関係で, 次のように 場合を分ける。
(1) 最大(区間の端)
(2) 最小(頂点または区間の端)
→ 軸が区間の 中央より左,中央,中央より右
軸が区間の左外, 内,右外
解答
関数の式を変形すると
f(x)=(x-a)°-a'+3a
まず,基本形に直す。
ソ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=a
(1) 区間 0<xハ4の中央の値は2である。
| [1] a<2のとき, 図 [1] から, x=4で最大値 f(4)=16-5a をとる。
{ [2] a=2のとき, 図 [2] から, x=0, 4で最大値f(0)=f(4)=6 をとる。
[3] a>2のとき, 図 [3] から, x=0 で最大値 f(0)=3a をとる。
軸
大
大最ケローェ
x=2|
x=0 x=a x=4
x=0x=a x=4
x=0 x=2 x=4
メー
た
したがって
a<2のとき =4 で最大値16-5a
a=2のとき =0, 4 で最大値6
a>2のとき =0 で最大値3a
(2) 軸x=aが0<x<4の範囲に含まれるかどうかを考える。
[4] a<0のとき,図[4] から, x=0 で最小値f(0)==3aをとる。
の{ [5] 0<aハ4のとき,図 [5]から, x=aで最小値 f(a)=-α'+3aをとる。
[6] a>4のとき, 図 [6] から, x=4で最小値f(4)=16-5aをとる。
輸大景り
[4] 軸
軸
に合まれ
はない。
最小
最小
最小
x=ax=0 x=4
x=0 x=a x=4
x=0
x=4x=a
したがって
a<0のとき
0SaS4のとき x=aで最小値 -α'+3a
a>4のとき
x=0 で最小値3a
x=4で最小値16-5a

Answer 1

たこ焼き

なぜ、(1)はa<2、a=2、a>2　(2)はa<0、0≦a≦4、4<a　で場合分けするのかがわからないということですか？
それとも、(1)はa<2、a=2、a>2　(2)はa<0、0≦a≦4、4<a　で場合分けするのは、わかりますが、それ以降がわからないということですか？