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基本 例題40
絶対値を含む1次方程式 (2)
基本64
次の方程式を解け。
(2) ||x-4|-3|=2
[(2) 類東京薬大]
基本 39
基本 93、
となるのは、
指針> 絶対値記号を場合分け してはずすことを考える。それには,
A
|A|={
-A
A20 のとき
よい。
A<0 のとき
であることを用いる。このとき, 場合の分かれ目となるのは,
A=0, すなわち, | |内の式=0 の値 である。
(1) 2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの値は,
それぞれ1,2であるから, x<1, 1Sx<2, 2:いxの3つの場合
に分けて解く。
(2) 内側の絶対値記号からはずしていく。
1章
xー220
4
x-2<0
エ-1<0-120!
1
次
2
x
場合の分かれ目
等
式
解答
くと
(1) [1] x<1のとき, 方程式は
ー(x-1)-(x-2)=x
イx-1<0, x-2<0→
- をつけて」|をはずす。
2
すなわち
-2x+3=x
これを解いて
[2] 1Sx<2のとき, 方程式は (x-1)-(x-2)=x
これを解いて
[3] 2Sxのとき, 方程式は
x=1
x=1はx<1を満たさない。
イx-120, x-2<0
|をはず
の解が, 場
こすか満た
ニックする
x=1は1Sx<2を満たす。
(x-1)+(x-2)=x
x=1
x-1>0, x-220
すなわち
2x-3=x
これを解いて
以上から,求める解は
『(2) [1] x24のとき, 方程式は
|x-7|=2
x=3
x=3は2Sxを満たす。
x=1, 3
4最後に解をまとめておく。
|(x-4)-3|=2
ておく。
Ac>0のとき,方程式
|x|=cの解は
すなわち
よって
x-7=±2
これらはx24を満たす。
|-(x-4)-3|=D2
ゆえに
x=9, 5
x=±c
[2] x<4のとき, 方程式は
すなわち
よって
ーx+1=±2
10
ゆえに
x=-1, 3
これらはx<4を満たす。
以上から,求める解は
別解 ||x-4|-3|3D2から
Ix-4|=5, 1
|x-4|=5 からx-4=±5
|x-4|=1 からx-4=±1
以上から,求める解は
+ガー
x=-1, 3, 5, 9
イ外側の絶対値記号からはず
すと別解のようになる。
|x-4|-3=±2
5x
よって
これを解いて x=9, -1
これを解いて x=5, 3
オ+4)
x=-1, 3, 5, 9
練習
次の方程式を解け。<
(2) ||x-1|-2|-3=0
(2) 愛知工大)
040
(1) 2|x+1|-|x-3|3D2*
めっちゃ分かりやすかったです！
ありがとうございます😆