Question

ひまわり

この問題でn-1の偶奇によって＋と−が変わるとはどうゆうことですか？

自然数nに対してfu(x) = (logx)” とする。方程式f。(x) = xが異なる3つ
の実数解をもつときのnをすべて求めよ。必要ならば, すべての自然数n
(logx)"
に対して lim
=0であることを用いてもよい。
x
x→ 0
名古屋工大o

題1の %
もの
の形はす
fn(x) = x →
(logx)* = x
「(logx)。
1
n-1が偶数のときと奇数のとき
で (logx)"-1の符号の変化の様子
は異なるんだ(ント参照)。
x
(1ogx)とおくと,
In(x)
ニ
x
n (logx)"-11.
*x-(logx)" iogx) »=
(n-logx)
x
= (x)," 6
n- logx = 0 より logx =n
ニ
x = e*
(i) n-1が奇数(nが偶数)のとき
1
en
9n'(x)
0
0
n
n
0
I (x)
2
e
(logx)"
問題文よりlim
lima (r)
0
ニ
0-
S

Answer 1

✨ Best Answer ✨

shirokichi0621

n-1が偶数なら(logx)の偶数乗(2乗、4乗、…)となり、
logxが正でも、負でも必ずlogxのn-1乗は正となります。

逆にn-1が奇数なら(logx)の奇数乗(1乗、3乗、…)となり、logxの符号がそのまま残ります。(logxが正なら、lo gxのn-1乗は正。logxが負ならlogxのn-1乗が負となる。

上記のことを言っています。