Question

ゆーや

pを通ってAからBまで行く最短距離の計算方法は何とかわかるのですがqを通る方の計算方法が分かりません。
どう考えたら5C2が出てくるのか分かりません。
教えてください🙏🙇‍♀️

(i)(1)のりら,
し
か。
(2) 右図のように p, qが通れない道をAか
らBまで行くことを考える.最短経路の数
はいくつあるか。
B
p
A

X
Nの
第6章
o)(解I) Pを通ってAからBまで行く最短経路
185
の総数は
2C」×,C2=20(通り)
qを通ってAからBまで行く道の総数は
C)
5C2×C」=20(通り)
pとqを通ってAからBまで行く方法は
P:pを通る
Q:qを通る
2C」×2C;×2C」=8(通り)
よって, p, qの少なくとも一方を通って,
AからBに行く道の総数は
20+20-8=32(通り)
よって,pもqも通らないでAからBまで行く方法は
56-32=24 (通り)
(解I)右の上図において, ある点Zに到達する
道は、1つ左の点X経由と1つ下の点Y経由の
2つがあり,それ以外にはない.よって,点X,
点Yに到達する道の数がそれぞれ, エ通り, y
X
Z
(x+y)通り
B
通り
9通り
14 17
8
4
B
|24
通りあるとき,点Zに到達する道の数は
(z+y)通りある。
よって, 求める道の数は右の下図より
3
14 6 g |3 |7
2
12
3
4
p
1
1
1
1
1
24 通り
並べかえと考える

Answer 1

✨ Best Answer ✨

鈴木鈴

よろしければ参考にしてください。
ｑを通るということは、
そのすぐ左側の交差点とすぐ右の交差点を必ず通る　といいかえます。

ゆーや

わかりやすい解説ありがとうございます😭😭

Answer 2

ログアウト済み

p を通過した直後を考えます。

一旦 q は通って良いとして、上の状態からの最短経路を考えると、上に2回・右に3回進まなければならないので、それらの並べ方は、
5! / 3!2! (＝₅C₂) [通り]
あることになります。