Question

啓太

❗️マークのところが全く分かりません
わかりやすく解説お願いします

重要 例題118 2変数関数の最大·最小 (3)
186
O0000
x, yがx°+2y=1を満たすとき,
ら*+y°の最大値と最小値, およびその
のx, yの値を求めよ。
基本8
条件式を利用して, 文字を減らす方針でいく。このとき, 次の2点に注意。
[1] 計算しやすい式になるように, 消去する文字を決める。
日「 D.139 例題 86 は条件式が1次だったが、 2次の場合も方針は同じ。
ここでは,条件式をy=(1-x) と変形してx+yに代入するとよい。
[2] 残った文字の変域を調べる。
12
2
ー(実数)°>0
一
y=(1-x)で,y20であることに注目。
CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注主意
解答
x°+2y°=1から
yー(1-x)
の
条件式は
x, yともに2次
計算する式は
ロy20であるから 1-x°20
-1Sx<1
のを代入すると
ゆえに(x+1)(x-1)<0
よって
2
f(x)+
xが1次,yが2次
1
5
であるから, yを消去する
しかない。
2
8 最大
ォャーー
1
1
2t4
2
-1
2
0
い
xの2次式一
基本形に直す。
1
2
1
1 \2
最小
x
2
8
1
2
これをf(x) とすると, ② の範囲で
f(x) はx=
で最大値
5
x=-1で最小値 ー号をとる。
8
2
のから
2
のと ー --厚-
ソ=+
2
3
=土
16
イy=±(1-)
x=-1のとき
yパ=0
4
ゆえに
ソ=0
したがって(x, y)=( 土)のとき最大値 5
V6
8
(x, y)=(-1, 0)のとき最小値 - -
2
116l
1|2
II

Answer 1

もやし

実数の2乗は0以上なので y²≥0
①の式より、y²≥0 ⇔ 1/2(1-x²)≥0
両辺に2をかけて、1-x²≥0
1-x²=(1+x)(1-x)=-(x+1)(x-1)なので、-(x+1)(x-1)≥0
両辺に-1をかけて、(x+1)(x-1)≤0 ∴ -1≤x≤1