Question

ぷりん

矢印の変形の仕方を教えてください！！

直線 PQ と放物線Cの共有点の x座標は, x°=
習は正の実数とする。xy 平面上に2点P(t, ), Q(-t, ピ+1) および放物局
45 直線 PQ とCで囲まれる図形の面積を子(t) とするとき, f(t)の最小値を求
直線 PQの方程式は
リー=+1-t?
ーt-t
(x-t) すなわち y=-
1
:x+ピ+ラ
ソーー
1
2t
2
1
1
2*+t?+
2
1
x
2t
1
を解くと, x°+
t+
=0 から
2t
1
=0
2t
よって xー1, 一1- (>0から (>-1-)
eえE 10-S.(-
x=t, -t-
2t
0から t>-tー-
2t
1
t
ウえに F(t)%=DS.
1
x+パ+-x)dx
2t
2t
dx
2t
1
2t+
2t
3
1
t+
6
三
2t
>0であるから,(相加平均)>(相乗平均)により
1
-N2,/2t.
2t
1
=2
2t
2t+
専号が成り立つのは, 2t=
すなわち t=のときである。
2t
4
,f(t)はt=1のとき最小値一2°=をとる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ログアウト済み

和が 1/(2t)、積が －t(t＋1/(2t)) となる2数は、
－t、t＋1/(2t) なので、画像のように因数分解できます。

ぷりん

2数がーt、t＋1／2t というのは
どうやって出すのですか？？💦

ログアウト済み

そうですね、これは多少経験が絡むのですが…。

画像のような2次方程式を見た時、定数項の部分が積の形で表されているので、もしかしたら…
① t と －(t＋1/(2t))、② －t と t＋1/(2t)
どちらかの和はちょうど 1/2t になってくれるのではないか、という予測を付けます。
それで計算すると、② －t と t＋1/(2t) の和が 1/2t となるので、
画像のように因数分解できる、という思考をしました。

ぷりん

なるほど、、！
予測をつけて、代入してみて当てはまるかを
考えるといいんですね！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️!!
練習しておきます！