Question

リラックスパイポ

(2)の解説お願いします。

m
基礎トレ11
難易度>2 の
目標時間>10分
不等式&(r°+ r+1)>r+1 (キ0)がある。
次のア~カにあてはまる符号または0から9までの数字を求めよ。
<kである。
(1)すべての実数ェに対して, この不等式が成り立つとき,定数kの値の範囲は
(2)この不等式を満たす実数 xが存在するときの, 定数kの値の範囲は
ア
イウ
-<ん<オ
<k である。
カ
エ
(東京家政大学)

二次関数 2次関数 数ⅰ 数1 東京家政大学

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

kx²+(k-1)x+k-1＞0

「この不等式を満たす実数xが存在するとき」ということは、1つでも存在すればいいので、
y＝kx²+(k-1)x+k-1のグラフが
k＞0のとき、どんなxをとってもy＞0になる。
k＜0のとき、x軸と2点で交わればいいので、判別式＞0

D＝(k-1)²-4k(k-1)＞0
→　k²-2k+1-4k²+4k＞0
→　-3k²+2k+1＞0
→　3k²-2k-1＜0
→　(3k+1)(k-1)＜0
→　-1/3＜k＜1
k＜0なので、
-1/3＜k＜0

よって、kの範囲は
-1/3＜k＜0，0＜k