Question

ちゃんみお

この解説では余弦定理を使ってbを求めていますが、bは求めず、S=½—·8·4√6sin75°このような形で面積をだすのは不可能ですか？🤔sin75°を分数に置き換えるのが大変だからってことなんでしょうか…

34
B
B
276* △ABC において, c= 8, A=60°, B=75° のとき,面積Sを求めよ。
45°

276 C= 180°ー (60°+75°) = 45°
正弦定理により
A
8
Nao 60
8
a
ニ
sin60°
sin45°
よって
75°
C
8sin60°
a=
sin45°
B
4/6
余弦定理により
8° = (4/6 )+8-2·4/6·bcos45°

よって
6°-8/36+32 = 0
6- 4.3 ±4
最大角 Bの対辺6が最大となるから
6>4/6
【収]
よって
6= 4/3 +4
ゆえに,求める面積Sは
1
15me
S=46(4./3 +4)sin45°
2
- 24+8/3
【別解】 Bから辺 AC に垂線BD を下ろす
と,△ABD は 90°, 60°, 30° の直角三角
形,ABDC は直角二等辺三角形になり
AD = 4, BD = CD = 4/3
1
よって
S=
;AC·BD
2
s60
1.
T0%3D
2
(4+4/3)·4/3
= 8/3 +24
ニ

三角比 三角形の面積