Question

You

ピンクで囲ってある所の微分ってどうやっているのですか？

これは,aキ0 を満たす。
また,f(0) =1 より
C=1
dx
278 (1)
-2t
したがって
f(x)=D2x?-2x+1
2/1-
dy.
dt
=2t
dt
276 f(x) =(-1)"ー1[2-1)!
の
dy
dx
よって
とする。
[1] n=1のとき
左辺=f'(x) =
dx
dy
=COst,
dt
x
右辺=(-1)!-11-1)! _1
x!
dy
dx
よって
x
dx
よって, n=1のとき, ① が成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち
-3cos'tsina
dt
ニー
dy.
dx
6s
よって
fe(x) =(-1)*-1(k-1)!
xk
-3
2
が成り立つと仮定する。
このとき
C
dx
へ
dt
d
fhtl(x)=
dx
dy_ 2(1-t)-2f
ニ
k
dt
ck+1
x
2t2
( さ
k!
=(11)←
dy
よって
dx
4
dx
279
dt
よって, n=k+1のときも①が成り立つ。
[1), [2] から,すべての自然数 nについて①が
成り立つ。
-sint+(si
ニー
dy
= COst-(c0s
dt
tsi
dy
dx
よって
277 (1) 両辺を xで微分すると
dy -2x+1
ニ
tco
したがって
dx
d'y
dx?
d (dy
dx\dx
2x+1
三
よって, yキー1のとき
dy
dx2y+1)
d
-(tant
dt
三
(2) 両辺をxで微分すると
dy
du

Answer 1

ブドウくん

xと関係ない定数は前に出せるから
(-1)のk-1乗と(k-1)!は前に出してやって、あとはxのk乗分の1を積分するだけです。わからなければ、1/x³の積分をやってみてください。3をkに変えたらできるはずです。

ブドウくん

最後はkと(k-1)!を掛けてk!としていて、微分で出てきたマイナス(すなわち-1)は(-1)のk-1乗とくっつけて、(-1)のk乗としています。