Question

⚡️ෆ‪꒷꒦ ㆍりぃ ㆍ꒦꒷ෆ‪ ⚡️

ㆍ数学の数列の問題です。画像の問題でピンクの線の部分の意味が分からないので解説お願いします。

ᆢ特に分からないところ

ㆍなぜ、ｌ＋１≧２、ｍ≧１なのか。２と１はどこからでてきたのかが分からないです。

ᆢ元の問題文も載せておいたので、そちらもみていただけるとありがたいです。

2つの数列{an},{bn}の一般項がそれぞれan=4nt1,
bn=sm-3であるとき、この2つの数列に共通に含まれる項を
小さいほうから順に並べてできる数列の一般項を求めよ。
ae=bmとすると
4と5は互いにまで1+1=2.31
4+15m-3であるから、2+に5km=4k
40+4=5m
(kは正の整数)と表される。
4(9+1)=5m よって、数列の項は数列の
第4項に一致する。したがって、
22 次の等差数列の和を求めよ。
ch=ben=5.4m-3
=20m~3

21 at = bm とすると
よって
000
41+1=5m-3
4(+1)=5m
4と5は互いに素で,I+1≧2,m≧1で
あるから
3 1+1=5k, m=4k (kは正の整数)
と表される。
よって、数列{cn}の第n項は数列{6}の
第4項に一致する。
したがって
Cn
-
&n=ban =5•4n-3=20n-3
4n
【別解】 数列 {an}は
5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37,
41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69,
73, 77, 81, 85, 89,
数列{bn}は
2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42,
47,52,5762, 67, 72, 77, 82,
87.
よって, 数列{cm} は,初項が 17, 公差が
{an},{bn}の公差4と5の最小公倍数 20
の等差数列であることが分かる。
したがって
20-20n-308
cである。
Cn=17+(n-1)20=20n-3

□ 21 * 2 つの数列{az}, {bn} の一般項がそれぞれ an=4n+1,bn=5n-3であると
きこの2つの数列に共通に含まれる項を小さいほうから順に並べてできる数
列{c}の一般項を求めよ。

等差数列 共通項 一般項 数学b

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

Lやmは項の番号なので、
この問題では1,2,3,…のような「正の整数」です
ここからl+1≧2などが来ています

⚡️ෆ‪꒷꒦ ㆍりぃ ㆍ꒦꒷ෆ‪ ⚡️

ㆍとても分かりやすい解説ありがとうございました。参考書の解説の抜けている部分の補足、本当に助かります。範囲のところの意味がよく分かりました。この問題もう一度解いて復習ノートにまとめます(*^^*)。

和

互いに素について補足します

「4(l+1)=5mからl+1は5の倍数」のくだりは、
「4と5が互いに素」だからいえることです

たとえば4(l+1)=6mのとき、l+1は4の倍数とは言い切れません
右辺は6の倍数なので左辺4(l+1)も6の倍数ですが、
「4」が6と互いに素でない（4と6が共通な素因数2をもつ）
ので、l+1がたとえば3とか9とかであっても
4(l+1)は6の倍数になれてしまいます
つまり「l+1は6の倍数」とは限らないわけです

4(l+1)が6の倍数になるにあたって、
「4」のほうが素因数2を担ってくれるので、
「l+1」の方は素因数3をもちさえすればよいからです

話を戻して、本問の4(l+1)=5mの場合は
4(l+1)が5の倍数なわけですが、
「4」が素因数2も3も担ってくれないので、
「l+1」が2も3も担う、
つまり6の倍数でないといけないわけです

なお、4(l+1)=6mのように「4と6が互いに素でない」
ような場合は、（具体的な数であれば）最初に両辺を割って
2(l+1)=3mのように「互いに素の状態」にして進めるとよいですね

⚡️ෆ‪꒷꒦ ㆍりぃ ㆍ꒦꒷ෆ‪ ⚡️

ㆍ本当に詳しい解説ありがとうございます。例えば、４や６のとき（割り切れるとき）は素因数分解をすればいいってことですね。

ㆍ互いに素になっているということも大事なんですね。
ㆍその解説もふまえて復習ノート作ります。また、お世話になるかもしれません。そのときは、よろしくお願いします。

Answer 2

長飛丸とら

文字をxとyで説明しています

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ㆍ等号成立の部分のところの解説が詳しくて、とてもわかりやすかったです。本当にありがとうございます。ｋの置き方がよく分かりました😊。