Question

あ

次のと不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような時か。という問題で、右辺を左辺に移行してくくるまで分かりますが、それ以降が分からないです。

(2)* a²-ab+b² ≥a+b−1

(2) a²-ab+b2-(a+b-1) do
=a2-(6+1)a +62-6+1
= {a² - (6+1)a +(6+1)-(6+1) 2
6+1\2
2
+62-6+1
3
= (a - b+1)² + (6-1)²≥0
2
よって a2-ab+b2a+b-1
等号が成り立つのは
6+1.
2
a
= 0 かつ 6-1=0
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

aについて平方完成しています
(実数)²≧0という性質を利用しています

あ

回答ありがとうございます。平方完成させた式の3/4(b-1)^2はどう求められますか。

和

言い足りていませんでした

aの平方完成が終わって、
(a……)²のあとのbの式を整理して
-( (b+1)/2 )² +b²-b+1
= -(1/4)(b+1)² +b²-b+1
= -(1/4)(b²+2b+1) +b²-b+1
= -(1/4)b²-(1/2)b-(1/4) +b²-b+1
= (3/4)b²-(3/2)b+(3/4)

これもやはりbで平方完成です
とにかく(……)²の形をつくれば「≧0」が示せるからです
(3/4)b²-(3/2)b+(3/4)
= (3/4)( b²-2b ) +(3/4)
= (3/4)( (b-1)²-1 ) +(3/4)
= (3/4)(b-1)² -(3/4) +(3/4)
= (3/4)(b-1)²
です

あ

回答ありがとうございました。

Answer 2

ととろ

こう