Question

🦒

（3）について
どうしてCとDは9C2で表されているのですか？？

(2) 最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確率
箱の中に1から10 までの10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の番
366
OOO00
基本 例題43 和事象の確率
号札を一度に取り出す。次の確率を求めよ。
(1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率
(2) 最大の番号が7以下であるか, または, 最小の番号が3以上である政す。
(3) 1または2の番号札を取り出す確率
【類日本女子大)
p.364 基本事項4
重要46,
指針> (1), (2) A:最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上 とする。
(1) 求める確率は P(ANB)
(2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象 A, Bは「互いに排反」ではない。
2つの事象 A, Bが排反でないときは, 次の 和事象の確率で考える。
3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)
これ
(3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると,求める確率は
P(CUD)であるが,ここでも2つの事象 C, Dは「互いに排反」ではない。 HO
解答
AA, Bは同時に起こりうる
から, A, Bは排反ではな
A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。
(1) 求める確率は P(ANB)であり, 3, 4, 5, 6, 7の番号札の
5Ca_1
10C3 12
い。
中から3枚を取り出す確率に等しいから
U
A
C3」
-, P(B)=, (1)から P(ANB)=
10C。°
8C3
10C。
。
12
(2) P(A)=3
よって,求める確率は
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)
=Ca _ 8C3
1
35
56
10
27
斜線部分の確率は
12
<率と業合>
10C。
10C3
12
120
120
120
40
(3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す
C2
10C。
よって,求める確率は
(3) 別解 1または2を取り
出す事象の余事象は, 最小
| の番号が3以上になること
|であるから、求める確率は、
(2)より
とすると P(C)=-
C2
P(D)=
10C。
P(CnD)=£
SC」
10C。
P(CUD)=P(C)+P(D)-P(CnD)
0 C2 C2
C」
10C3' 10C3
36
120
AQ
8
×2-
Cs
三
1-P(B)=1-
10C。
と00
8
10C。
120
15
8
OST =1-
56
15
120
II

組合せ 確率 和事象

Answer 1

けー

1 ~ 10 の10枚の番号札から3枚を一度に取り出すとき、その3枚の中に1が含まれている場合の数が 9C2 なのですが、その理由は以下の通りです。

3枚のうち、1枚は1を選ぶと決まっています。
（1が含まれているような場合の数を考えているので。）

よって、残りの2枚を2 ~ 10 の9枚のうちから選ぶ場合の数を考えればよく、その場合の数は 9C2 となります。

（確率 P(C)は、この場合の数 9C2 を全事象の数（10枚から3枚選ぶ選び方の総数）10C3 で割ればよいですね。）

上ではCについて説明しましたが、Dについても全く同じ理屈で、

Dの場合は2を取り出すことが決まっているので、残りの2枚を1と3~10の合計9枚の中から選ぶことになり、場合の数は同じ9C2になります。

分かりにくい所や疑問点ありましたら、遠慮なくお聞きください🙏