Question

tkhsre

(2)の(ii)の後半が解説読んでも理解できませんでした。教えて欲しいです。(あ)の-a+4≦3a-2から何故≦なのかからもう分かりません。

[1](1) aの不等式
3a-2<a+10,
3a+2
くa+
2
9
2
2
について考える.
(i) ①を満たすaの範囲を求めよ。
(i) 2を満たすaの範囲を求めよ。
1と②を同時に満たすaの範囲を求めよ。
(2) xの不等式
|x-4|<a
3
) %<49cも,
の% 29のとさ, ) %<4のcを,
t4 ca
-X C aー4
>-0e4
がある。
2-4cQ
xcat4
(i) aは正の定数とする. ③ を満たす xの範囲を求めよ.
(i)aは(1) )で求めた範囲にある定数とする. xの不等式
3a-2<x<a+10
がある。③と④を同時に満たすxが存在するようなaの値の範囲を求めよ.
また。この求めたaの範囲において, 2<x<3 であるすべてのxが③ま
たは4を満たすようなaの値の範囲を求め上

(あ) -a+4<3a-2, すなわち ;<
-sa<3 のとき、
大所:
-a+4<3a-2 より,
- 4aS-6.
3または4を満たすxの範囲は,
az
3
ーa+4<x<a+10.
D
これと,0<a<3…③より,
よって,O を数直線上で考えると,次のようになる。
sa<3.
2
→x
-a+4
2
>a
3 a+10
3
3
2
0
上の図より, ① を満たすaの条件は,
ーa+4s2,
ぐおセ蔵
(あ)における3' または④.
かつ
の
3
12)
>o
3Sa+10
を満たすことである。
Dより,
ーa+4 3a-2 a+4 a+10
◆「2<x<3 が, ③'または④
を満たすxの範囲に含まれる」
ーaS-2.
10
a22.
Dについて,
@より,
-a+4=2 のとき.
-aS7.
x
a2-7.
よって,O を満たすaの値の範囲は, ①'かつ @'よ
12
-a+4
3
a+10
2
このとき, 0 は成り立つ。
@についても同様に考える
ことができる。
り,
a22.
場合分けの条件sa<3 より,
2
a
2Sa<3.
2
い) 3a-2<-a+4, すなわち 0<a<;のとき、
a
3
2
2
3
3または④を満たすxの範囲は,
3a-2<x<a+10.
3a-2<-a+4 より,
4a<6.
よって,O を数直線上で考えると, 次のようになる.
aく
これと,⑨より,
-x
3a-2
2
3
a+10
0<a<。
上の図より, ① を満たすaの条件は,
3a-2<2,
13)
O
a
0
3
3
かつ
2
|3Sa+10
12)
い)における③'または④.
を満たすことである。
Bより,
ーX
3a-2 -a+4 a+4 a+10
3a<4.
a

よって,O を満たすaの値の範囲は, @'かつ B'よ
a2-7,
り,
* 3
-75as。
4
13
3°
12)
a
場合分けの条件0<a<-より,
3
2
3
0<as。
4
3°
>a
以上,(あ),(い)より, 0<a<3 において, 2<x<3 であ
るすべてのxが③または④を満たすようなaの値の範
-7
0
囲は、
(あ)の結果は,2<a<3.
01+1
…(答)
4
01++ ー
0<as, 2sa<3.
も式き E>
23_2円
4_3
VI

Answer 1

ひじき☺︎

(あ)の-a+4≦3a-2と(い)の-a+4>3a-2で場合分けしているだけだと思います。

tkhsre

なぜ(あ)の-a+4と3a-2は≦で含むのですか？

ひじき☺︎

(あ)-a+4<3a-2と(い)-a+4≧3a-2で場合分けしても大丈夫です。
-a+4=3a-2となる場合のことも考えなくてはいけないので=を(あ)に入れたという感じです。

tkhsre

なぜ-a+4=3a-2となる場合も考えなくてはならないのですか？

ひじき☺︎

-a+4=3a-2
これを解くとa=3/2です。
この問題におけるaのとりうる値の範囲は0<a<6です。
3/2というのは0から6の範囲に入ります。
このためです。

tkhsre

なるほど！そこはなんかわかった気がします！
あと、気づくの遅くて申し訳ないんですけど、答えが違います、。答えは写真のやつです。

ひじき☺︎

わたしが先ほどお送りした写真の四角で囲ってある部分は答えじゃないです、紛らわしくてすみません。
四角で囲ったのは3/2≦a<3と0<a<3/2で場合分けしたってだけです🙇‍♀️

tkhsre

そゆことですか！笑
すいません🙇‍♂️