Question

hana🐶

（4）の解答の意味がわかりません💦教えてください!!

実戦問題 1整式の剰余
OOO71
整式 P(x) をx-2で割ると2余り, x+3で割ると -13余る。 また, P(x) を+ 2.x+3で割ると 4x+5余る。
(1) P(2) = |ア
(2) P(x)をx°+x-6で割ったときの余りはオ
(3) P(x) をx+ 2x+3で割ったときの商をQ(x) とする。 このとき, Q(x) をx+3で割ったときの余りはキク]である。
(4) P(x)を(x-2)(x°+2x+3) で割ったときの余りはケ]+ コx+サである。
P(-3) = [イウエ]である。
カ]である。
X-

(1) P(2)21
PC-3)(-13)
P(x)
) P(2)をどむ-6で割ったときの余り
をR(x)、余りをひ0+hとすると
P(x): Rlo)(+-6)+ at+l
P(カ) R(切)(水1る)(カ-2)+attlh
P(2).2まり Pl2)e R(2)(2-3)(2-2)
+20+h=20
P(-3)-13より P(-3) R(-3)(-3+3)(-3-2)
3a+h =13 …④
0.Oよ)
6+h:2
2a+lh= 2
h:-4
-)-3a+h--13
5a
〈ボりは3枚ー4
15
ニ
a:3

P(z): Q(x)(オ+20+3) +チx+5」
Q(x)を(x+3)で割った余りは
Q (x)む+3で割割ったときの商を
S(7)して余付をaむ+hとすると
Q(-3)となる。
P(-3).Q(-3)(9-6+3)-12+5
-13月 6Q(-3)-7
6Q(-3) = - 6
Q(3)= - |
P(x)/S(x)(+3)+aでth
?い
ての解答の黄味
Re)を(カー2)(x+20+3)で割ったときの
南を S(z),余りをC元+チ和+gとおく。
Pr). S(x)(2-2)(x+2元+3)+eズ+forg
P(z)をズ+2れ+る割石と4元+5余るので)条件より
P(z):(カー2)(ズ+2む+3)+ e(ガ+2ポ+3)+イ0+ 5
P(z)をむ-2で割ると 2余分ので)
P(2): 4e+2f+g - 2
P2).4e+2f+g
.2
P(で+2む+3): (元-2)(0)
P(2): e(4+4+3 ) +8+5 - 2
le = - |
ズ-2x-3
2ex-3e +t
e: -1
つC +
ナ:2,g:2より余りは-ガ+20+2
20f:4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

(3)で、
P(2)＝2
P(-3)＝-13から、

P(x)＝(x²+2x+3)Q(x)+4x+5…※
と置けるので、x＝-3を代入して

P(-3)＝6×Q(-3)-7＝-13
→　6×Q(-3)＝-6
→　Q(-3)＝-1

っと求められているかと思います。

Q(x)＝(x+3)R(x)-1
と置けるので、
この式を※に代入し

P(x)＝(x²+2x+3){(x+3)R(x)-1}+4x+5
→　P(x)＝(x²+2x+3)(x+3)R(x)-(x²+2x+3)+4x+5
→　P(x)＝(x²+2x+3)(x+3)R(x)-x²+2x+2

hana🐶

納得出来ました！ありがとうございます!!