Question

ｻｸﾗ

空間のベクトルと図形の問題です。
緑のマーカーで引いてあるところで、なぜ1が出てくるかが分かりません。
教えていただきたいです🙇‍♀️

DA 中 ()
*213 四面体 OABC の辺OA を1:2に内分する点をD, 辺 BC を
3:2 に内分する点を E,線分 DE の中点を Mとし, 直線OM と
平面 ABCの交点をPとする。また, OA=ā, OB=6, OC=c
牛とする。
2(1) OM をā, 5, è で表せ。
ぶ
(2) OP をa, 5, こで表せ。

213 (1) OD=a
3
D
26+3c
OE
2
5
(M
A
OM-
OD+OE
C
-2
2
P
E
3
26+3c
a
2(3
5
3
a+
C
10
B

2)
点Pは直線 OM上にあるから,OP=kOM
(kは実数)とおけて
1-
3
OF=A++)
なわ
10
k→
a+
5
3
-kc
10
の
6
また,点Pは平面 ABC上にあるから, s, tを
実数として, AP=sAB+tAC と表される。
これを変形すると
OP-OA=s(OB-OA)+t(OC-OA)
すなわち
OP=(1→s-t)OA + sOB+t0C
=(1→s-t)a+sb+tc
2
の, ② から
k→
3
6
+kc%= (1-s-t)a+sō+tc
5
4点0, A, B, Cは同じ平面上にないから
AABC k
6
3
-k=t
10
k
=1-s-t,
=S,
5
3
=1
5
k
k
よって
-k
6
10
千なわち
ゆえに =
3
2
AA
これを0に代入して
3
9 -
OF=-a++
10
20

ベクトル 空間のベクトル

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mm

分解してみるとわかると思います

ｻｸﾗ

ありがとうございます！
よく分かりました🙇🏻‍♀️