Question

あ

丸しているところがよくわかりません。（1）の答えになる考え方を教えてください。

練習問題45 余りからの整数の決定
(1) 6で割ると4余り, 7で割ると1余る自然数 xを考える。0-(
xは6で割ると4余る自然数であるから, x は自然数 m を用いて,x=
また,x は7で割ると1余る自然数であるから,xは自然数nを用いて, x=
これら2式より
と表すことができる。
と表すことができる。
①友で
|ア
m-
ウ
n-
エ
| ア m=
ウ
|オコ
せ
ーU
m = n=
カ
は方程式(*)を満たすから,
の [9)
ア(m-カ
が成り立つ。口ア]と
ウ(n- カ)
は互いに素であるから, m-
したがって, xを0以上の整数kを用いて表すと, x=クケ]k+[コサ] となる。関
(2)(1)の結果を利用すると, 6で割ると4余り, 7で割ると1余る3桁の自然数は全部で シス]個あり,
ウ
カ」はキの倍数となる。
全 をい
その中で最小の自然数はセソタ], 最大の自然数はチツテ」である。
001
解答
のときー
6で割ると4余る自然数x の
表し方は,他に
x=6m+4(mは0以上の整数)
x=6m-8(mは2以上の整数
などがあるが, m が自然数とい
(1) xは6で割ると4余る自然数であるから
6,0-。
小る Sx3 6m-2 (mは自然数)IST
D00」
と表すことができる。
また,x は7で割ると1余る自然数であるから
.ISISIS
Oト
x= 7n-6 (nは自然数)
ら, 方程式 (*)はつねに異
う条件を満たすのは
と表すことができる。
これら2式より
=6m-2 だけである。
6m-2 = 7n -6
7n-4
de
よって
6m
.(*)つとき、 0以上のある整数よが
ニ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

単純な話で6m+4だと、自然数4を表すのにm=0にする必要があるので、4という自然数mを用いて表すことができない数があります。6m-8だと、m=1だと-2になって自然数をmとすると不適切になります。

あ

理解できました！ありがとうございました！