Question

tkhsre

(2)の問題は、Dと軸の条件を入れても入れなくても答えは同じになるのですか？

定執m
指針> f(x)=x°-mx+m'-3mとし, f(x)=0 の判別式をDとすると, y=f(x) のグラフは
2次関数 y=xー mx-
値の範囲を定めよ。
(1) x軸の正の部分と,異なる2点で交わる。
(2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。
p.191 基本事項
に凸の放物線であるから, グラフをイメージして つ-
(1) D>0, 軸の位置>0, f(0)>0
を満たすように,定数 mの値の範囲を定める。
(2) f(0)<0 n。
き
大リ
とるとき,必ずx軸と異なる2点で交わるからである。
CHART放物線と×軸の共有点の位置 D, 軸, f(k) に着目
解答
f(x)=x°-mx+m'-3mとし, f(x)30 の判別式をDとする。(1)
(1) y=f(x) のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる
ための条件は,次の [1], [2], [3] が同時に成り立つことで
ある。
軸>0
m?-3m
[2] 軸>0
[1] D=(-m)-4(m'-3m)=-3m(m-4)
[3] f(0)>0
m X
2
D>0から m(m-4)<0
よって
0<m<4
の
m
[2] グラフの軸は直線x
で,この軸について >0
m
よって
m>0
[3] f(0)>0 であるから
m(m-3)>0
m
m?-3m>0
4
3
ゆえに
よって
m<0, 3<m
3
0, 2, 3 の共通範囲を求めて
(2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, x軸の正
の部分と負の部分で交わるための条件は
3<m<4
f(0)<0
m(m-3)<0
O
ゆえに
m-3m<0
よって
xく0の
部分の
交点
*>0の
部分の
交点
したがって
0<m<3
m-3m
0ミ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

志摩🌈

Ｄを考える必要はないです
もちろん考えても解は変わりません
下に凸なのでy切片がマイナスならば
条件はクリアされますので

tkhsre

なるほど。3種類の条件を必要とする時と、1種類の条件のみで良い時があるんですね😲ありがとうございます！

tkhsre

これ系統の問題もまとめてくれてるんですか？！ありがとうございます！見てみます！