Question

もともと

数3の質問です！
練習39だけを出された時にどこに着目してサイクロイドだと分かりますか？

あと3行目のyはどこからきましたか？

236
第7章 積分法とその応用
8
a>0 とする。 サイクロイド
応用
例題
x=a(0-sin0), y=a(1-cosθ) (0<0<2z)
A 定
9
と×軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
立体図
考え方> 曲線とx軸の共有点のx座標は, x=0, 2πa であるから,
227 ペ
C2πa
S=
ydx である。置換積分法によって求める。
5
分を和の
5
解答
求める面積は,右の図の斜線
を利用し
部分の面積であるから
右の医
C2πa
S=
ydx
2πa x
平面 a,
0
まれた
また,x=a(0-sin0) より
dx= a(1-cos0)de
dx
de
とx軸
a(1-cos0)
10
10
a, b
xと0の対応は右のようになる。
0 →2元a
x
このと
よって,置換積分法により
0→2元
0
たと
C2πa
S= ydx
断
C2π
=a(1-cos0).a(1-cosθ)de
三
cOS
15
C2π
a (1-cos0)°d0
15
Jo
【年
*2π
=α\, (1-2cos@+cos'0)de
*2元)
1-2cos0+
1+cos 20
d0
三
2
12元
1_
0-2sin0+-sin20
三a
20
=3πa°
次の曲線と×軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
練習
39
20
x=3cos0, y==2sin0 (0<0<z)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

りょう

xとyが媒介変数表示で表されてて、それが簡単に消せなさそうならサイクロイドの可能性が高いですね。まぁ今回の問題は楕円って一瞬で分かりますけど...普通は分かりません。

りょう

3行目のyはそもそもそれが積分です...y座標をxで積分する。普段はxとyは1つの関係式で表されてますからすぐxの式をそこに入れてxで積分しますけど...

もともと

分かりました！ありがとうございます！