Question

Nana

これがxについての恒等式といえるのは何故ですか？
教えてください🙇

258 a, bは定数で, x についての整式x°+ax+bは(x+1)で割り切れるとす
Training
る。このとき,a, bの値を求めよ。
(13 早稲田大)

テーマ
258
余りの条件から整式の決定
Key Point [96, |98
x-2
x+2x+1)x°
x3+2x?
+ax+b
+x
-2x?+(a-1)x+b
-2x2
-4x-2
(a+3)x+b+2
x+ax+bを(x+1)?=x?+2x+1で割ると,
余りは(a+3)x+b+2となる。
(a+3)x+b+2=0がxについての恒等式とな
るから
すなわち a=-3, b=-2
別解 x+ax+b=(x?+2x+1)(x+k)とおく。
右辺を展開すると x+(k+2)x?+(2k+1)x+k
両辺の同じ次数の項の係数を比較すると
0=k+2, a=2k+1, b=k
よって k=-2, a=-3, b=-2
a+3=0 かっ b+2=0
ISTJO
3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

イトカズ

問題文で、「整式〜は〜で割り切れる」と断定しているのでこれはどのようなxに対しても割り切れることを指します。

もしそうでなければ、「整式〜は〜で割り切れるようなxの値が存在する」や「割り切れるようなxの値を求めよ」などが表記されているはずです。以下説明は画像の通りですm(_ _)m

Nana

なるほど！
ありがとうございます！