Question

はに

なぜ⑴はnで⑵はn-1になるのですか？
違いを教えてください

9 次の和 Sn を求めよ。
(1)* Sn =1·1+2·3+3·3°+4·3°++n·3"-1
(2) Sn =1·x+3·x°+5·x°+7·x*+…+(2n-1).x" (x キ 1)

59(1) S, =1·1+2·3+3·3°+ +n·3"-1
とする。
のの両辺に3を掛けてい
3S, =1·3+2·3°+3·3° +
0-2より
-2S, =1·1+1·3+1·3°+1·3° +
+1·3"-1 _n·3*
ーn·37
1.(D-1)
ーn·3"
3-1
= (1-2m) 3" -1}
ゆえに
S,=--(1-2m) 3" -1)
4
= (2n-1)-3" +1}
(2) S, =1·x+3·x°+5·x°+…
+(2n-1)x" …①
とする。
10
のの両辺にxを掛けて
xS, =1·x°+3·x+…
+(2n-3)x" + (2n-1)x"*1
0-2より
(1-x)Sm
=x+2·x°+2.+…
+2.x"-(2n-1)x"+1
ー(2n-1)x"+1
xキ1 であるから
1·(1-x)
1+x+x°+……+x"-2 =
D
1-x
より