Question

ほのか

数学B ベクトル
マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。解説お願い致します。

追記:また、(4)の｢Dは直線OA上にあるから①のbベクトルの係数は0｣というところは、なぜそうなるのでしょうか。

8 内積/垂直(2)
に,線分 BCの延長が辺 OA と交わる点をDとする. このとき,
|a
(2) OH=
で
(日大·生産工)
(4) OD=
(3) OC= +
A
で
右図のように,直線 OX に点Yから垂線を下ろし,その
垂線の足のとらえ方
足をHとする。OH を OX と OY で表そう. OH=D1OX とおくと, HY=OY-OF
: OY-OX=tlOx|P
-OX となる。
1ox|2
と OX が垂直だから, (OY-tOX)·OX=0
OX-OY
OX-OY
1Ox|P
0
(これは実数),OH=
H
+X
これよりt=
解答
la|=5, |||=4, ZAOB=60°
1
(1)-5=a||5|cos 60°=5-4-
=10
前文の OH の式を正確に覚えら
れるならそれを使ってもよいが
-OH= sb とおいて (前文の式を)
導くように解く方が間違えにくい
だろう、なお,△AOHに着日す
B(6)
4
H
(2) OH=s5 とおく. AHLOBより AH·OB=0
.(OH-OA)·OB=0
:(s5-7)-5=0
30°
C
30°
D
ア
a-5
5。
OH =
8
A
ると OH=OAcos60°=.
となる。
2
10
5
0
5
よって,s=
これを用いて、
15P
42
8'
「OH は OB と同じ向きで大きさ
(3) 0C はZAOB の2等分線であるから
5
AC:CH=OA:OH であり, AOH=60° より OA : OH=2: 1である。
が
のベクトル、OB と同じ向
2
つまり AC:CH=2:1で(2)より OH=6だから
きの単位ベクトルは一OE だか
8
1→
5
oC=- 0H-+
2
5 1-
OB
24
OA +
ら OH
o-00
Jaok
=2OB
8
三
3
3
12
(4) Dは直線 BC上にあるので、
としてもよい。
1→
OD-OB + BC=OB +1(OC-0B)-5++(台a+5-6)
b-b
と表すことができる. Dは直線 OA上にあるから①の石の係数は0であり,
5
1+t
12
12
t=
7
=0
5ーューー
4→
これを①に代入すると, OD
=-ロ=-a
7
→注 解答前文の OH には名前がついていて, 「OH は, OY の OX への正射影
ベクトル」(OX に垂直な方向から OY に光を当てたときに OX 上にできる
OY の影が OH, という意味).

Answer 1

✨ Best Answer ✨

せーや

(3)は線分ABをs:tに内分する点をCとすると
↑OC=t/(s+t)↑OA+s/(s+t)↑OBとなることを使えばすぐ出ます。
(4)はDが直線OA上にあるということは↑OAを何倍かすれば↑ODとなることに等しいので↑OD=m ↑OA(m:実数)となり、↑OBは必要ないので↑OBの係数は0になります。

これらのことはまだ基本のうちなので一対一対応よりも先にチャートや教科書などを使ってベクトルになれることから始めたほうが良いと思いますよ。

ほのか

ありがとうございます！