Question

かえ

〜について質問です！
絶対値符号は勝手に外していいということですか？？

研究例題31
(1) 関数 y=x+1|+|x-2|のグラフをかけ。
(2) 関数 y=|x-4x|のグラフをかけ。また,そのグラフを利用してxに
ついての方程式 |x?-4x|=k の異なる実数解の個数を求めよ。
絶対値を含む関数のグラフと方程式
0
1A-,
|A|=|
A(A20)
-A (A<0)
考え方
なので,絶対値記号の中の式の正負で場合分けをする。
(1)(i) x<-1 のとき,
yA
y=ー(x+1)-(x-2)=-2x+1
5
(i) -1Sx<2 のとき,
ソ=x+1-(x-2)=3
3
() x22 のとき,
-1 |0
23
x
ソ=x+1+x-2=2x-1
よって,グラフは右の図のようになる。
(2) y=|x?-4x|=|x(x-4)| であるから,
(i) x(x-4)20, すなわち, xハ0, 4Sx のとき,
y=メ-4x|=x°-4x=(x-2)?-4 大類の
(i) x(x-4)<0, すなわち, 0<x<4のとき、
ソ=|x°-4x|=-(x°-4x)=ー(x-2)?+4
(i), (i)より, グラフは右の図の実線部分のようになる。
|x?-4x|=k の異なる実数解の個数は, y=|x?-4x| の
グラフと,直線 y=k との共有点の個数に等しいから,
6e
(12)
O 2 4
x
1
グラフより,
k>4 のとき 2個, k=4 のとき 3個, 0<々く4 のとき 4個,
k=0 のとき 2個, k<0 のとき 0個

Answer 1

Shun

違います。
絶対値の中身が0以上だから外せるのです。