Question

しーる

動摩擦力のした仕事がこうなるのはなぜですか？

よって
リ=7.0m/s
を用いてもよい。
のここがポイント
なめらかな曲面上の運動では,小物体の力学的エネルギーは保存される。 あらい斜面上の運動では,
重力(保存力)のほか動摩擦力 (保存力以外の力)がはたらき, 動摩擦力は小物体に負の仕事をするので,:
その仕事の分だけ力学的エネルギーは変化する。
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点Bを通る水平面を重力による位置エネルギーの基準水平面にとる。
(1)点Aと点Bにおいて, 力学的エネルギー保存則より
1
0+mgR=→mu+0
よって
0=V2gR
N
(2) 斜面 CD上で小物体にはたらく動摩擦
力の大きさをF', 垂直抗力の大きさを
Nとする(図a)。斜面に垂直な方向の
力のつりあいより N=mgcos 0
よって,動摩擦力の式「F'=μ'N」より
F'=μ'mgcos0
C→X間の運動で動摩擦力が小物体にした仕事Wは,「W=Fx」より
W=-F'd=ーμ'mgd cos0
また,点Xの高さをんとすると,図aより h=dsin
点Aと点Xにおいて, 力学的エネルギーの変化=動摩擦力のした仕事
より mgh-mgR=W°
h, Wの値を代入して mgdsin0-mgR=-μ'mgd cos 0
1 別解)点Cでの速さは
mg
B
C
mgcos@
点Bでの速さと同じであるか
図a
ら,C→X間での力学的エ
ネルギーの変化を考えると
mgh-→mu
=W
(1)より mgR==mu"
2
よって mgh-mgR=W
R
よって d=-
sin0+μ'cos 0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

yいあかd

斜面の物体に働く垂直抗力Nは
重力加速度を斜面垂直方向に分解したもの
即ちgcosθを用いて
N＝mgcosθとなるので、
動摩擦は動摩擦係数を用いて
μ‘mgcosθとなります。

仕事は力×変位が定義ですから、定義通りに
μ’mgcosθ×dと思いきや
移動した方向と力の向きが逆に働いているため、
−μ‘mgcosθ×d
並び替えて
−μ‘mgd cosθ
となります。

しーる

わかりやすい解説ありがとうございます！

yいあかd

私の回答で下から4行目なんですけど、
−μ’mgcosθ×dではなくて

μ’mgcosθ×(−d)としておいてください。
どっちでもいいんですけどね。