Question

sky

数2の対数関数についての質問です。1枚目の写真は式変形のあと場合分けが不要ですが2枚目の写真の問題は場合分けが必要です。不要なときの必要なときの違いはなんでしょうか。

log2t-21ogx4=3
の解法 (2)

基本例題
161 対数不等式の解
不等式 log2x-61ogx221 を解け。

の向きが変わるので,
解答)
x>0 かつ xキ1
対数の真数,底の条件から
8cao!
log+2=、1
log2X
また
6
21
log2x 1og2x
の
よって,不等式は
『[1] log2x>0 すなわち x>1 のとき
のの両辺に log2.x を掛けて
(1og2x)?-62log2x
よって
(1og2x)?-1og2x-620
ゆえに (log2x+2)(log2x-3)20
log2x+2>0 であるから log2x-320 すなわち log2x23
底2は1より大きいから x>8
これは x>1 を満たす。
[2] log2x<0 すなわち 0<x<1 のとき
のの両辺に 1og2xを掛けて
05 (S
(log2x)-6<log2X 8
(1og2x)?-1og2x-6二0
(log2x+2)(log2.x-3)<0
log2x-3<0 であるから log2x+220 すなわち log2xミ-2
よって
ゆえに
gol0go!
TS
よって
-2<log2x<0
底2は1より大きいから
-ハ×<1
これは 0<x<1 を満たす。
[1], [2] から
ハ×<1, 8Sx

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Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブラッキー愛好家

2枚目は不等号がついているので、正の数を掛けると不等号はそのまま、負の数を掛けると不等号が逆になるという違いがあります。
このことを区別するために場合分けをしています。