Question

夏乃

練習150の右下の解説のように、特定の角度ではなくてうまく定理で値を求められない場合はどの角度だと都合よく求められるのか見分ける方法はありますか？

150 (1) 6=2(/3-1), c=2/2, A=135° のとき a, B, C )S-
(2) a=/2, b=2, c=\3 +1のとき A, B, C
(6-2)(6+2-2/3)=0 201=(0+)-08ー
し
したがって
余弦定理により
S0
D+3
EV+DV6-2
A
ーポ+2°-2·b·2cos 30°
8-4/3 =6°+4-2/36
68-2/36-4+4/3 =0
6ポ-2/36-2(2-2/3)=0
30°
6の値が2通りとなる
C
(下図参照)。
B
よって
2
整理して
A
すなわち
b=2
6-24/A
ゆえに
B
6=2, -2+2/3
C
30°
b=-2+2,3 2
よって
DS
C=
0-DD
T=(00+)- 08t3ト
余弦定理により
アー(2(/3-1)}°+ (2/2)-2·2(V3 -1)·2,/2 cos135
Gla3D0 3ム aV-bB
下
=4(4-2/3)+8+8(V3-1)=16ー
>0であるから
次に,正弦定理により
2/2
sinC sin135°
a=4
A
2((3-1)
135°
2/2
そA=135° から,Cは鋭
4
角とわかる。Cは正弦定
理を用いる方が早い。
OA おOA (1)
B
ニ
a
BD
BC
ゴくC<180°-135° より 0°<C<45° であるから
1
sinC=
2
ゆえに
OA:8Aa: da
80
そC=30° または 150°
C=30°
で,C=150° は不適。
二って
B=180°-(135°+30°)=15°
余弦定理により
A
OS A=
そCを先に求めると
三
2
って
2-/6
V3+1/
/-IA
A=30°
BD-CD
Cos C=
aSB=3+1) +(/2)?-2° _ 1_
となり,うまくいかない。
2(V3+1)./2
に
三
V2
B=45°
て
2 C
B
C=180°-(30°+45°)=105°

余弦定理 三角比 図形と計量

Answer 1

✨ Best Answer ✨

イトカズ

特にないです。試行錯誤で計算するしかないですm(_ _)m

夏乃

そうなんですか！ありがとうございます！