Question

塩パン

l=AP+PQの式で、なぜPQは０からt²+2t−8を引くのか分かりません。t²+2t−8だけではダメなのでしょうか。教えていただけると嬉しいです。

例題 13
図形と最大·最小
目安15分
2次関数 y=x"+2x-8のグラフをCとする。
Cとx軸の2つの交点を左から A, Bとすると, 2点A, Bの座標は
A(アイ」,0), B(ウ],
線分 AB上に点Pをとり,ZP=90° の直角三角形 APQ を作る。ただし, 点Q
はC上にあるものとする。点P の座標を(t, 0) とすると,直角三角形の2辺
AP, PQ の長さの和1は1=[エーt+[オカ」と表される。よって,1は
0)である。
キク
t=
「ケ
コサ
のとき最大値
シ
をとる。

解説
x2+2x-8=0とすると
(x+4)(x-2)=0
*Cとx軸の交点のx座
A
t B
標を求める。
0
P /2 x
x=-4, 2
ゆえに,2点A, B の座標は
A(アイー4, 0), B(ウ2, 0)
点P(t, 0) は線分 AB上にあるから
よって
Q
C
-8
-4くt<2
点Pは点 A, B上には
ない。
また,点Qの座標は
(t, t+2t-8)
よって
0.55
1=AP+PQ
0
(03)9
={t-(-4)}+{0-(ピ+2t-8)}
=エーーt+オカ12
ケ
2
49
最大
49
4
まず平方完成
CHART
t+
2
4
ゆえに、-4<t<2において, 1は
コサ49
CHART OT
グラフ利用
キクー1
ケ2
のとき最大値
0
2
t=-
シ4
11
2
頂点と端点に注目
をとる。
3 HT9O

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

同じx座標を持つ2点間の距離を調べる時には、
(大きい方のy座標)ー(小さい方のy座標)を計算するからです。
実際，t²+2t−8はここでは負の値になりますから、このままでは距離として使えません。

塩パン

理解出来ました！ありがとうございます😭