Question

葉っぱ

この証明の解説を詳しくお願いします🤲

3
abをm で割った余りは, rr をmで割った余りに等しい。
3の証明 q, g'を整数として, a=mq+r, b=mq'+rとおける。
10
ab=(mq+r)(mg'+r)=m(mqg'+qr+q'r)+rr
よって, abをm で割った余りは, rr' を mで割った余りに等しい。

証明 余り

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

解答のとおりだと思いますが、具体的にどこがわからないかを書いてもらってよいですか？

あと、問題文は、3 の前から続いてるはずなので、そこも貼ってください。条件があるはずですから。

葉っぱ

この写真は教科書のページを撮ったものなのです
3の性質の証明が自分はわかりません💦
なぜ、rr’が余りと分かっただけでこの証明が成り立つのでしょうか？

かき

わかりました。そちらは回答きせていただきますね。
ただ、3. の上のところも写真で撮って貼っていただけますか？　たぶん、aをmで割ったら余りがrで、、、などが書いてると思うのですが。

葉っぱ

わかりました！お願いします🤲

かき

貼っていただきありがとうございます。
画像貼りますね。

かき

もしまだ何かわからないところあったら遠慮なくご連絡ください❗️

Answer 2

テト

この写真の通り、ab＝m(mqq'+qr'+q'r)+rr'に帰着していますよね。
なぜmでくくってるかというと、本問題はmで割った余りに着目しているからです。
要するに、mでくくってる前部分はmで割り切れる＝余りは0なので
残りのrr'をmで割ると、全体(＝ab)をmで割ったあまりに等しくなるという訳です。

以下合同式(参考程度に)
m(mqq'+qr'+q'r)≡0 (mod m)
よって、
ab≡rr' (mod m)

葉っぱ

rr’をmで割る途中式ってどうなりますか？

テト

ありません。rr'/m＝余りとなるので、全体の余りに等しいだけです。

テト

文字だとイメージしずらいか思うので実際m＝2を最後の式に代入してみましょう。
するとm()部分はm＝2だったら偶数ですよね？
つまりどんな偶数でも2で割った余りは0になります(割り切れる)。
だから最後のrr'を2で割った余りが全体を2で割ったあまりと同じになるんです