Question

𝑀𝑎𝑛𝑎

初項から第10項までの和が2、第20項までの和が8のとき、第30項までの和

と言う問題なのですが、赤の線を引いた部分がわからないため解説していただきたいです！！

(2) 初項を a, 公比をr, 初項から第n項までの和
を S,とする。

.S=(-1) . (1-3°) =D 26
ア=1とすると,S10=10a, So=20a となり, OTS
Sio=2, S2o=8 であるから
10a=2,
20a=8-8++8)
これらをともに満たすaは存在しないから
列の がキ10
(1 ITS
a(1-r10)
1-r
a(1-y20)
S20=
したがって, Sio=
1-r
初a(1-y10)
=2
の
であり
1-r
a(1-r20)
1-1
F8010
の
1-r20= (1-r10)(1+r)であるから, ②より
al1-r10)
1-7
(1+r1)=8
内ーゴー)内 (1) STS
2(1+r10)=8
のを代入して
431
よって-r10=3 ③
③を①に代入するとj -3) -
a(1-3)
=2
1-7
ゆえに
-1
1-7
したがって
a(1-y0)
S30=
1-7
=ニ1-(9)
sO
ニ
ト
00

Answer 1

ログアウト済み

r(公比) ＝ 1 のとき、初項を a とすれば、この等比数列は、
a, a, a, a, a, ･･･
となり、全ての項が a となります。
つまり、初項から第n項までの和 Sn は、
Sn ＝ a×n となるのです。