Question

ガッチャマン

この問題の解き方を教えてください。
お願いします。🙏🙏🙏

[3] xを実数とする。命題
であり、対偶は
である
x? -1> 0→xく-1の逆は
また、命題
x?-1> 0→x<-1の逆、対偶、裏のうち、真である命題をすべて選ぶと、
である。

命題

Answer 1

✨ Best Answer ✨

菅原蓮

pならばqという命題があったとき、逆・裏・対偶はそれぞれ
《逆》qならばp
《裏》pでないならばqでない
《対偶》qでないならばpでない
をさす。

x^2-1＞0⇒x＜-1の逆は単純に矢印の向きを入れ替えるだけ。
裏と対偶は『でない』という条件に変わるが、
イコールを『でない』形にするにはその値のみ除けばいいから
「=」→「≠」に、
イコールの無い不等号を『でない』形にするには不等号の向きを入れ替え、さらにイコールも『でない』に含まれるから
「＞」→「≦」のように、
同様にしてイコール付きの不等号は
「≧」→「＜」のように変化させればよい。

不等号付きの命題で真偽判定をするときは、
まずはx^2-1＞0の左辺を因数分解して
x(x-1)＞0の形にしてみる。するとグラフが書けるから、そこからどの範囲で0以上なのか、どの範囲で0未満なのかと調べていくことが出来る。

ガッチャマン

ありがとうございます