Question

1

1枚目(2)についてです。なぜ2枚目の下線部のように「放物線と直線が接するのはD＝0である」のかが分かりません。教えてください

放物線 y=x°+3x+2 について
(1) 放物線と直線 y=x+5 の共有点の座標を求めよ。
(2) 放物線と直線 y=-x+k が接するとき,定数kの値を求めよ。また,
そのときの接点の座標を求めよ。
LL山
+ 始
1
ふミ サ とそ
* 1
の 出の

(2) 共有点のx座標は,2次方程式
x?+3x+2=-x+kの実数解である。
式を整理すると
この2次方程式の判別式をDとすると
x°+4x+2-k=0
D=4°-4-1-(2-k)=4(k+2)
放物線と直線が接するのは,D=0 のときである
から
k+2=0
よって
k=-2
このとき,接点のx座標は,①の重解であり
4
= -2
X= -
ニ
2.1
y=ーx+kすなわち y=-x-2に,x=-2 を代
入すると
y=0
したがって,接点の座標は

２次関数

Answer 1

aporon

そもそも判別式とは、二次方程式の解の個数を判別します
①が放物線と直線の交点を表す二次方程式なので、接するならその解は1個ですね