Question

あき

数学Aの問題です。添付した写真をご覧ください。編みかけの部分がわかりません。言葉で説明されたところはわかりますが式で表されたとし急にわからなくなりました。教えてください。m(_ _)m

2ナーャつ2
●11 条件つき確率
原点から出発して数直線上を動く点Qがある。 硬貨を投げて表が出たら点Qは右へ1だけ, 裏が
出たら左へ1だけ進む、 ただし, 点Qは座標-1の点に到達すると硬貨の表裏にかかわらずこの点
に止まっているものとする. 硬貨を 回投げたときの点Qの座標を X, とするとき, X,キー1 とい
う条件のもとで X,=-1 となる確率を求めよ.
袋
1つ
た確
(姫路工大の一部)
条件つき確率の公式
「Aの条件のもとでBとなる確率 Pa(B)」
X,=-1 X;キー1
を求める問題では, 公式 P』 (B)=
P(ANB)
P(A)
を用いて計算する。
X,キー1く
公式の丸暗記でもよいが、 右図をイメージして太枠かつ 網目
ように考えるとよい、
の
太枠
Xa=-1<
■解
■解答■
B
事業
X,キー1となる事象をA, Xs=-1となる事象をBとする. 求めるものは, A
裏:-1 表:+1
のもとでBになる確率だから PA(B)=-
P(ANB)
P(A)
ー1 0 1 23
ここにくると止まる
全1回目が表なら2回後に -1とな
ることはない。
とす。
こ
Aは,1回目に表が出ることなのでP(A)=;
ANBとなるような硬貨の表裏の出方は, 表を○, 裏を ×,
どちらでもよいことを△で表すと,右の3タイプある。この
確率は、
○○××× 00→1-2→1→0→-1
20→1→0→1-0→-1
全0→1→0→-1→-1→-1
○××A△ …
1
1
1
1+1+4
6
3
P(ANB)=
25
よ
25
2
2°
32
16
P(ANB)
P(A)
求める確率は,P』(B)=
3
1
3
16
2
8
今注 この問題は, X,キー1←→1回目が表 と言いかえることができ, 求める
ものは「そのときにXs=-1 となる確率」に他ならない.つまり,2回目から5
回目の表裏の出方を考えて(○××x, x○×x, xx△△)
11+1+4 3
16 8
- とできる.「Aの状況のもとでBになる」を簡
単に表現できるならばこのような解き方をしてもよいが, 下の演習題は定義を
使わないとできない。
011 演習題(解答は p.51)
赤王3個と白玉5個が入っている袋がある. この袋から玉を1個とり出しその色のい
かんにかかわらず白玉1個をこの袋へ入れるという操作を繰り返す。 2回目までに少な
くとも1回は赤玉が取り出されたことがわかっているとき, 3回目に赤玉が取り出される
P(A), P(AB)を
それぞれ計算する。
確率を求めよ。
(琉球大)
44

条件付き確率