Question

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この問題(1)だけ答えに対偶の証明みたいなものがないんですが、なぜでしょうか？
(2)と(3)は対偶の証明もしてるんですが、(1)の対偶は誰でもわかるからみたいなことなんでしょうか、？💦

331.次の命題を証明せよ。
(1) 整数 m, nについて, 積 mn が奇数ならば, m, n はともに奇数である。
(2) 整数 m, n について, m’+n が奇数ならば, 積mnは偶数である。
*(3) 整数 m, nについて, 積 mn が3の倍数ならば, m, nのうち少なくとも
1つは3の倍数である。
→例題54

331. (1) この命題の対偶「整数m, nについて, m, n のうち少な
くとも1つが偶数ならば, 積 mn は偶数である」は真で, 成り立
つから,もとの命題も成り立つ。
(2) この命題の対偶「整数 m, nについて, 積mn が奇数ならば,
m'+n? は偶数である」 を証明すればよい。
積mnが奇数のとき,m, n はともに奇数。で, 整数 k, lを用
いて, m=2k+1, n=2l+1 と表される。
このとき,
m°+n?=(2k+1)?+(20+1)?=4k+4k+1+40+4l+1
=2(2?+2k+2.0+20+1)
となり,2k°+2k+20°+24+1 は整数であるから, m°+n° は偶
数である。
よって,対偶が証明されたので, もとの命題も成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

そら

そういうことだと思います！

9

ありがとうございます！