Question

ひな

方程式の整数解を全て求めろという問題です。他の問題は3枚目のような写真の解き方であっているのになぜ１枚目写真の(６)だけ解き方が違うのですか？

(6) 19r-8y=6
19:313-3- (9-60
P:3112→2:8-3-2
3:2.1+| 3-2.1
19×-88.6
X- 3,#- 7を①に代入
( 3-2.1
|9,3-8,7 - 1
33-|
:(19-8.1)3-1
19.?-7
19.18-8.92 6
の
x6
0 -O
19(x-18) -8 ( J-42)· 0
*-18: &ト,-92- 19k
*- 84 + (8, 4. 196192 (k10整験)

19x-8y=6
x=2, y=4は, ① の整数解の1つである。
19.2-8-4=6
19(x-2)-8(yー4)=0
19 と8は互いに素であるから, ③より
x-2=8k, yー4=19k (Rは整数)
したがって,Dのすべての整数解は
x=8k+2, y=19k+4 (kは整数)
よって
2
の-2 から

(3)* 42x-29 y=4
42×-298:4
42:29,/+13 -) (3042-29.1
3-29 -3-2
ーク
29:13、2+3 ~
9.4:13 0にガ入して
13- 39+~
42-9-29,131
|= 13-3、4
- 13-(29-13-2)
= (3.9-29.4
:(4)-29.1) 9 -29:4
の
43.36-29/52 = 4
0- 42(x -36)-29 (8-52)= 0
429-19.13
X-36:29k ,J-52=426
X- 29トナ36, y=42k+52 (トは整数>

Answer 1

✨ Best Answer ✨

そら

このような方程式の解の書き方はいろいろあります。

(6)の問題も、
答えのようにx=8k+2,y=19k+4(kは整数)と答えてもいいし、質問者さんのようにx=8k+18,y=19k+42(kは整数)と答えてもいいです。どっちの答え方でも正解です。他にも、x=8k+10,y=19k+23(kは整数)とか、x=8k-6,y=19k-15(kは整数)と書いてもいいです。どの表現も同じことを表しています。答え方は無限にあります。

模範解答がなぜそのような解き方をしているのかは、模範解答を作った人の気分と言っていいと思います。質問者さんのように「=1」の形を作ってから6倍してもいいし、模範解答のようにいきなり「=6」の形を作ってもいいのです。きっと模範解答を作った人はx=2,y=4とすると=6になるということにたまたま気付いたのでしょう。たまたま気づけたなら、わざわざ=1を作って6倍するのは無駄なので、いきなり=6にしちゃっていいわけです。もし気づかなかったなら、普段通りユークリッドの互除法で=1を作ってから6倍すればいいだけです。結果的に答えの見た目は変わりますが、表している内容は全く同じなのでどっちも正解です。

ひな

そうなんですね！長文ありがとうございました！助かりました🙇