Question

Clearnote User

数Aです
497⑵をこのように解いたら、kの範囲がおかしくなりました。答えには 最初の式を満たす整数解を1つみつけてやっていく とかいてあるのですが、結局当てはまるものと当てはまらないものがありますよね💦

95 ユーク
1つ求めよ。
yの組を
(2)) 17:x-23y=1
51x+16y=1
例題77
*2)) 11x+2y=5
2 3ォ-7y=1
(3)) 19x+24y=1
→ 例題78
次の不定方程式を満たす自然数の組(x, y) をすべて求めよ。
2x+3y=17
11x+13y=300
(2)、3x+13y=101
→ 例題78
5で割ると2余り,7で割ると5余る3桁の自然数の中で,最も小さいものを
末めよ。
ークリッドの互除法を利用して, 7n+4と 6n+1の最大公約数が17になる
ような50 以下の自然数nをすべて求めよ。

6.5 (3
213
104
75
13
35
6
1o
43 75
(2
3 2
t 13 1
231-11t13(4)-101
3(ス+1)+132-8):0
3(xt): -13は-8)
②X= 13k-1まーー31に→8
13k -1ミ1 3k+8き1
13kミ2
kき65
-3に2-7
kミ2,3

3x+13y==101 1 の解の1つは、x=25, y=2。である。Oy=1, 2, と順に代
したがって, x-25=13n (nは整数) と書ける。
3と 13 は互いに素であるから, x-25 は13の倍数。
第7章●整数の性質 数学
3×25+13×2=101 2)
3(x-25)+13(y-2)30
0-2より,
3(x-25)=13(2-y) )
と順に代
て,①を満たす整数解を
探す。ユークリッドのエ
を利用してもよい。
3)
③に代入して,
「x=13n+25
2-y=3n
0-(1-
ソ=-3n+2
x21 より,13n+2521,
24
n2-
13
yZ1 より, -3n+2>1,
1
nミ
3
24
<nミより, x, yがともに自然数となるのは,
13
n=-1, 0 のとき。
よって,
別解 3x=101-13y ①
(x, y)=(12, 5), (25, 2)
001S
3x23×1 より,
101-13y23
98
1SyS %=7.5……
13
O0に代入して、
ソ=1, 2, 3, 4,5,6, 7。
したがって,
のを満たす自然数xが存在するのは, y=2, 5 のみ。
よって,
xをすべて調べ
のを変形すると
(x, y)=(25, 2), (12, 5)
101-13y
3
X=
11x+13y=1 の特殊解をユークリッドの互除法で求める。
0
0Y5-1
00

Answer 1

✨ Best Answer ✨

そら

最後の最後で計算ミスってるだけです。やり方はちゃんと合ってますよ！

13k≧2の次は、k≧2/13=0.15......ってなります。
なので全部合わせると、0.15≦k≦2.3ってなります。
kは整数なのでk=1,2
k=1のとき、x=12,y=5
k=2のとき、x=25,y=2
以上より、(x,y)=(12,5),(25,2)となって答えと一致します！

Clearnote User

本当にありがとうございます！！！！！😭💕
助かりました！！！！