Question

RN

高1 数1 二次方程式

194の(3)の問題で質問です

模範解答で青線が引いてあるところなのですが
「少なくとも一方が実数解を持つ」から≦だと思ったのですが、模範解答を見たところ≧でした。
(実数解が1個と0個だと思ったので教科書((最後の写真です))を見て≦だと思いました)

なぜ≧なのですか？

O,
2がある。次の条件を満たすように, それぞ
29194 2つの2次方程式xーmx+2m-3=0
x+2mx+5m=0
れ定数 m の値の範囲を定めよ。
e8r
(1) 0, ② がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) 0, ② がともに実数解をもたない。
(3) 0, ② の少なくとも一方が実数解をもつ。
0en
090
■ヒント 193 y=x"+2x+m(m-4) の1Sx<4における最小値を考える。

(3) ①, ② の少なくとも一方が実数解をもつのけ
D20または Da20のときである。
(m-2)(m-6)20
D20から
19
よって
m<2, 6<m
O。
D:20から
m(m-5)20
S
よって
m<0, 5<m
8
⑦ と ③の範囲を合わせて
m<2, 5<m
0
2
5 6
m

2次方程式 ax+bx+c=0の実数解と判別式D=8-4ac
D=6°-4ac
D>0
D=0
D<0
b
ーb土6-4ac
X=
x=
実数解
2a
実数解はない
2a
異なる2つの実数解
重解(実数解)
実数解の
個数
2個
1個
0個
注意>上の表から「D20→ 2次方程式が実数解をもつ」が成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

kabaaa

なぜ「少なくとも一方が実数解を持つ」なら≦だと思ったのですか？
「少なくとも一方が実数解をもつ」とは「①または②のいずれかが実数解を持もつ」もしくは「双方とも実数解をもつ」を指しています。
ですから双方の実数解をもつmの範囲は①と②が実数解をもつmの範囲の和と考えるのが妥当だと思います。

RN

ありがとうございます。
私のミスで「実数解の個数」で考えてました。すいません💧

ありがとうございました<(_ _)>