Question

ゆう

n² は4の倍数だから、2m²も4の倍数と書いてあるんですけど、どうしてそうなるんですか？
また、どうして2の倍数にならないんですか？

42
基礎問
第1章 数 と式
対なは
) 0I 0金o- 001
ト
23 命題の真偽
命題:r1, y21 ならば ェ+u22 について T
地·裏·対偶を述べ,その真偽を調べよ。
命題:r'キz ならば rキ1が正しいことを対偶を用いて証
明せよ。
(312 が無理数であることを背理法を用いて示せ、T
( (B)と(C)
)n- (80)m

2が有理数と仮定すると,
まず,結論の否定
2つの自然数 m, nを用いて, V2=
n
と表せる。
m
ニ
(ただし,m, nは互いに素)
両辺を平方すると,2m°=n°
左辺は偶数だから, n°も偶数.すなわち, n も偶数。
このとき,n' は4の倍数だから, 2m°も 4の倍数。
よって, m' は偶数となり,mも偶数。
ゆえに,m とnは共通の約数2をもつことになり,
|最大のポイント
(税)
mとnが互いに素であることに矛盾する。
よって,V2 は有理数ではない.
すなわち, V2 は無理数。
背理法では結論を否定して解答をかき始め,
その結果,矛盾することを示す
のポイント

Answer 1

✨ Best Answer ✨

冒昧

2m^2=n^2
2m^2はもちろん2の倍数。よって、nも偶数

ここで、nは偶数だから2k(kは自然数)とすると、
n^2=(2k)^2=4k^2
よって、n^2=4の倍数

また、4の倍数はすべて2の倍数なので、2の倍数ともいえなくは無いですが、2の倍数より4の倍数の方が強いので、2の倍数とはしていないだけですね

ゆう

ありがとうございます！
納得出来ました！

Answer 2

ブドウくん

その2行上の等式が根拠です。左辺が4の倍数なら右辺も当然4の倍数です。

ゆう

なるほど、理解出来ました！
ありがとうございます🙇