Question

たすと

鉛筆で囲ったところの式変形がわかりません

10
+y-4az+2ay+10a-50=0 は
(z-2a)?+(y+a)=5d-10a+50
と表せるから,円Cの中心は(2a, -a)
また
+パ-50-2a(2.r-y-5)=0
とも表せるから
「+y-50=0
(2.-y-5=0
とすると, 2式よりyを消去して
2°+(2.x-5)?-50=0
030
2-4x-5=0
=5, -1
よって,円Cは定点 A(5, 5), B(-1, -7)を通る。
円Cの中心をD とすると, AD, BD の傾きが
0-
3る
-a-5
2a-5
-a+7
2a+1
であるから,A, Bにおける接線の傾きは
2a-5
2a+1
a+5
a-7
となり,接線が直交するどき
2a-5 2a+1
-==1
a+5
a-7
(2a-5)(2a+1)==ー(a+5)(a-7)
α-2a-8=0
. a=4, -2
また,Aにおける接線が原点を通るとき, OAの傾きは1である
から

Answer 1

Clearnote User

問題がわからないので、見当違いかもしれませんが、AD、BDとA、Bにおける接線が垂直に交わっているからではないでしょうか。

垂直に交わっていると、それぞれの直線の傾きの積が−1になります。