Question

天馬 雲

①1つ目の赤線で、二乗の方はa[n-1]なのにa[n]はそのままなのはなぜですか？
②2つ目の赤線以降の考え方が分かりません

教えてください🙇‍♂️

-) ェ>0のとき、不等式(ェ+-)
223 を示せ、また等号が成り立つのはどのようなときか。
3
2
2)数列{an}を,a=2, an+1=
ant
2
)(n=1, 2, 3, …)で定める。
3
ar
(i) n21のとき,an>an+1>23を示せ。
2
(i)n22のとき,an+1-
2
an'
3
2
く-)を示せ。
2
an
2
an-1
2
2 n-1
(i)n21のとき, 0<an+1-s()を示せ。
(金沢大·文系)
an
3
(1) 与式の分母を払い, 2ェ3_3-23z2+220. これを示せばよい。
左辺を因数分解して、. (ェー23)(2.r+23)
( )20,3
ェ>0のとき,。020(等号はェ=23) であるから示された。
2
1
ant
>23
(2)(i) a>23と(1)より,帰納的にan+1i
2
3
an
anー2
>0(: an>23)
3a,
an> anti
2
1
また,anー an+1=an'
ant
2
2
3
an
an-
よって,an>an+1>23
2
2
an
2
2
an
3
1
2
2
(i) an+1
2
an
2
an
2
an'
2
an-1
2
an
3
a,-2
>0(: an>2)
3.
2
2
2
an
3
2
ニー
2
an
3
2
an
an+1
2
2=1のとき m=1で与式は成立する. n22のとき(i)をくり返し用いて、
2 2
n
( 語( )-)( 。
(()-)"ュ-(3)"
2
2
2
2
an-1
2
an
3
2
an-2
2
an-1-
2
an+1
2
an-1
33
an-2
a,?
2
2n-1
2n-1
n-1
2
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あ

これでも分かりづらいかもしれませんが
①式変形ではなく大小関係の比較
②(ⅱ)を使って帰納的に式変形をしている