Question

Gerifalte

高校1年です。文字係数の２次不等式です。解答のとこがよくわかりません。なぜこうなるのか教えて欲しいです。

重要例題 00 文字係数の2次不等式の解
153
OOO0
次のxについての不等式を解け。ただし, aは定数とする。
x2-(a°+a)x+α'ハ0
基本 30,85,86
重要102
CHART
OLUTION
係数に文字を含む2次不等式
場合分けに注意
左辺は,たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-α')<0
α<B のとき (x-α)(x-β)<0→«mxmB
ここでは α, Bがともにaの式で表されるから, aと α'との大小関係で場合が分
かれる。
3章
解答
x-(a°+a)x+α'<0
(x-a)(x-α)<0
不等式から
*たすき掛け
11
したがって
の
Xu
1
ーa → -a
『[1] a<a° のとき
a-a>0 から
-α →-a
1
a°
a(a-1)>0
よって
a<0, 1<a
このとき,Oの解は
a<x<a°
『[2] a=a° のとき
a°-a=0 から
a(a-1)=0
るさ(火)1たい
a=0, 1
のはx<0 となり
のは(x-1)?<0 となり
よって
a=0 のとき
a=1 のとき
taの値をOに代入。
(x-α)?<0 を満たす解
は食
x=0
x=1
は x=« のみ。
『3] a>a? のとき
a-a<0 から
a(a-1)<0
0SxS0 は x=0,
1Sx<1 は x=1
を表すから,解は
0SaS1 のとき
α'ハ×Ma
a<0, 1<a のとき
aSxMa。
と書いてもよい。
よって
0<a<1
このとき,①の解は
a'ハxSa
α'SxSa
以上から
0<a<1 のとき
x=0
a=0 のとき
a=1 のとき
a<0, 1<a のとき aSxSa
x=1
小
2次不等式ー