Question

M

数1二次関数の問題です。
（1）は理解できましたが、（2）からのaで整理するところやC、Dの座標の求め方、グラフの意味、（3）も詳しく解説していただきたいです。
よろしくお願いします。

I
座標平面上で,放物線 C: y= -22 + 6z-4と直線 2: y=ar を考える。
ただしaは実数とする。Cと!が異なる2つの共有息A,Bをもつとき, a<
2
3
口である。以下, a<
1|
a>
とする。A,Bのェ座標をそれぞれa, B
とし, α<Bとする。
f(z) = |-" +6z -4-az| + az
とおくと
ー22+ 6c - 4
(aSSB)
)エ+ |(エ <a,z>B)
f(x) =
4
ロ
5
6
2?
である。リ= f(z) のグラフは, aの値によらず, 2つの点C, Dを通る。
4
(1) y=°+ (a- +L」の頂点の座標は -aである。
5
7
の頂点のz座標は
-(口"D) p("口:"回)
とする。
10|
(2) C, D の座標は C
である。
ただし
9
11
(3) y= f(z) と直線 CD との共有点の個数は
12
13|
」のとき 」
個,
a<
12
14
のとき
a=
12|
15
a>のとき
個である。
のクラフ
|1の大た2ン次肉数と直との交点の個教
台 1
のり

I [数I二次関数]
C:y=-x?+6x-4, 1: y=axを連立すると,
ーx°+6x-4=ax
x?+(a-6)x+4=0
の判別式をDとすると, Cと1が異なる2つの共有点を持つには, D>0で
あれば良いから,
D=(a-6)°-4.4>0
a?-12a+ 20>0
(a-2)a-10)>0
2, 3
a<] 2
10 |<a
以下,a<2 とする。α<x<Bのとき, -x'+6x-4-ax>0だから,
f(x)=(-x°+6x-4-ax)+ax
=-x°+6x-4
x<a, B<xのとき, -x°+6x-4-ax<0だから,
f(x)= -(-x°+6x-4-ax)+ax
=x°+] 2a
5|
3
4
(1) y=x?+2(a-3)x+4
={x+(a-3)?-a'+6a-5
より,頂点のx座標は,
3
-aである。
(2) y=x?+2(a-3)x+4をaで整理すると,
2xa+(x?-6x+4-y)=0 となる。これが, どのようなaでも成り立つには,
[x=D0
y=4
J2x=0
x2-6x+4-y=0

y= f(x) の図は,右図のようになり,
ソ=f(x)
C
0
10|
4
ソ=4 との他の共有点は, y=-x+6x-4と
連立した解の小さい方である。
4
ソ=4
ーx?+6x-4=4
x?-6x+8=0
(xー2Xx-4)=0
x
x=2, 4
よって, D( 2
4個
(3) y=x?+2(a-3)x+4と y=4を連立すると, x=0以外の解は,
x°+2(a-3)x=0
x{x+2(a-3)}=0
x=0, 2(3-a)
より, x=2(3-a)とわかる。 これは, x24で存在する。
2(3-a)<4のとき,
12
すなわち,
<aのとき,y= f(x) と直線 CD との共有点は,
15|
C, D の
2
個のみ。
14
2(3-a)=4 のとき, すなわち, a=1のとき
3
個となり,
2(3-a)>4のとき, すなわち, a<1のとき,
13|
4
個となる。
((解答欄8は削除)
5… C

二次関数