Question

ぷりん

2次不等式の質問です。
(1)です。 2枚目の解説の波線の部分の、
『グラフがx軸よりも上にある』というのはどこからわかるのですか？？

55 2次方程式x-2kx-k+2=0が次のような解をもつとき、実数の定数kのとりう
る値の範囲を求めよ。
(1) -1より小さい異なる2つの解をもつ。
(2) -1より大きい解と小さい解を1つずつもつ。

)x-2kx-k+2=0の判別式をDとする。一ェ 02 ()3
D/4=k°+k-2=(k+2)(k-1)>0 k<-2,1<k…①
f(x) = x°- 2kx -k+2とおく。放物線y= f(x) の軸はx=k
y= f(x)が-1より左側でx軸と2点で交わるので、 k<-1…②
x=-1のときグラフがx軸よりも上にあるので、f(-1) =Dk+3>0
ol
k>-3…3
oIV
10>E
-x
の~3を考え合わせて、-3<k<-2

Answer 1

ふーちゃん

実際に書いてみればすぐに分かります。

まずx軸にx=-1を書きます。

その後、x=-1よりも左に2つの点(解)を取ります。

グラフは下に凸なので、2つの点を通る曲線を書いた時、どう書いても必ずf(-1)>0です。