Question

そらまる

なぜ、(2)と(3)は、極２分のπを通ると記述しなくてはいけないんですか？お願いします！

極方程式 ○dO00。
OOOO0
110
基本例題 67 直交座標の方程式
次の直交座標に関する方程式を,極方程式で表せ。
(1) x-V3y-2=0
(3) y=4x
(2) x°+y°=-2x
D.105 基本事項
CHART
lOLUTION
MOITUIO
直交座標の方程式 一 極方程式
=rcos0, y=rsin0, x'+y°=r
x, yをr, 0を用いて表す。 また, 得られた極方程式が三角関数の加法定理など
を用いることで,より簡単な方程式になるときは, そのように変形する。
(1)では途中で, r(acosθ+bsin0)=c の形の極方程式が得られる。このとき,
三角関数の合成を用いても簡単な形になるが, 加法定理
cos(α-B)=cos acosβ+sinasinβ を利用すると, rcos(0-α)=d の形とな
り,表す図形がわかりやすい。
(2),(3)では r=0 が極を表すことに注意し, 他方に含まれていることを確認す
日A04
る。
解答
(1) x-V3y-2=0 に x=rcosθ, y=rsin0 を代入すると
合 rcos 0-/3rsin0-2
r(cos0-V3sin0)=2
0+A0rA
Cosa G6D
=0
/3
ゆえにcoso+sine-(-)-15grs
よって、求める極方程式は(rcos(0-2)=1
2'
5
-π=1
3
rcos 0
3
2
(2) x°+y°=-2x に x°+y°=ア, x3rcos0 を代入すると
r(r+2cos0)=0
r=0 または r=-2cos0
利用
合=-2rcos 0
ゆえに
甘る A代職
Tπ
を通る。 J 極0の極座標は中
ア=0 は極を表し,r=-2cos 0 は極(0,
2
よって, 求める極方程式は
口(3) y=4x に x=rcos0, y=rsin0 を代入すると
(0, 0)
0は任意の数。
r=-2cos0
r(rsin'0-4cos0)=0
DB(-
*パ'sin'0=4rcos@
ゆえに
r=0 または rsin'0=4cos 0
r=0 は極を表し, rsin'0=4cosθ は極(0,
(π
を通る。
2
よって, 求める極方程式は
rsin'0=4cos 0
PRACTICE…67°
次の直交座標に関する方程式を, 極方程式で表せ。
(1) x+y+2=0
面 (2) (x°+y?-4y=0 来(3) x-y°=-