Question

‪か

赤線部が分かりません🙇⋱

整式 P(x)を(x-3)?で割った余りが2x-5であり,x-1で割った余りが5であるとき,
P(x)を(xー1(x-3)? で割った余りを求めよ。
[東京電機大]
解説)
P(x)を(xー1)(x-3) で割ったときの商をQ(x), 余りを ax'+bx+cとすると, 次の等
式が成り立つ。
P(x) =(x-1Xx-3)°Q(x) + ax°+ bx+c
の
ここで,(x-1Xx-3)°Q(x) は (x-3)?で割り切れるから, P(x) を(x-3)?で割ったとき
の余りは,ax°+ bx+cを(x-3)?で割ったときの余りと等しい。
P(x)を(x-3)?で割ると2x-5余るから
ax?+bx+c=a(x-3)+2x-5
よって,等式のは次のように表される。
P(x) =(x-1Xxー3)Q(x) + a(x-3)+2x-5
P(1) = a(1-3)?+2-1-5=4a-3
したがって
P(x) をx-1で割った余りは5であるから
P(1) =5
ゆえに
4a-3=5
よって
a=2
したがって,求める余りは
2(x-3)+2x-5 すなわち 2x?-10x+13

Answer 1

✨ Best Answer ✨

くまお

aをつけないと展開した時のx^2の係数が合わないからですね。ここにaをつける以外帳尻合わせる方法がないのでそうします。

‪か

商をaとするということですか?

くまお

商をaとするという認識でも大丈夫です。