Question

Haruka❀

中2数学図形の問題です。
面積比の求め方が分かりません。
等積変形を使うのかなと思いましたが等積変形も苦手です😑💭
どのように解けばわかりやすいですか？

6 下の図の△ABCで, 点Dは辺 AB上にあり,
AD:DB = 1: 2 です。 点Eが線分 CDの中点のとき,
△ABC と △AECの面積の比を求めなさい。
6
(8点)
6.1
(岩手)
A
p.92 C
D
2
E
B

Answer 1

✨ Best Answer ✨

パンダ

まず、三角形ABCの面積比から、、、
底辺をABだとすると、高さはDCになります。(この時、垂直は考えなくてもokです)
なので、3×2=6
ABCの面積比は6です。

次は、ACEですが底辺はADだとすると、高さはDCになります。(垂直を考えませんが、普通の計算と一緒です)
すると、1×1より1になります。

なので、6：1です。

同じ辺の中で長さの比率を見つけて計算するのがポイントです。

Haruka❀

ありがとうございます！
1つ疑問なところがあるんですけど、三角形の面積は底辺×高さ÷2なのに3×2÷2で答えが3にならないのはどうしてですか？

Answer 2

ﾊﾞｽｺﾀﾞｶﾞﾏ

どうですかね？

Haruka❀

わかりやすい図ありがとうございます！！

ﾊﾞｽｺﾀﾞｶﾞﾏ

いいえ〜😊

Answer 3

きらうる

これは等積変形ではなくて、底辺の比＝面積比で求めます。
写真の様に、AD、DBを底辺とすると、△ADCとDBCは高さが同じなので、
底辺の比＝面積比になります。
つまり、すでに書いてありますが、
△ADC：△DBC＝AD：DB＝1：2
となるわけです。

これを踏まえると、
△ADE：△AEC＝DE：EC＝1：1なので、
△ADC＝1だから、
△ADEと△AEC＝1/2

△ABC＝△ADC+△DBC＝3より、
△ABC：△AEC＝3：1/2＝6：1

Haruka❀

図まで描いてくださってありがとうございます！