Question

mana

(2)でなぜ偶数奇数に場合分けしようと思うのか、そして赤で囲んだところはなぜその上限となるのか教えてください。

例題1
PX
ここで、
のときであ
(2 1SASォー1のとき、P(X=k)が最大となるkの値を求めよ。
(3) あいこになる確率 P(X=0) を求めよ。
) が
=2m
となる。
解答
(1) 1SkSォー1のとき
どの&人が勝つかで C。通り
あり、そのそれぞれでどの手で勝つかがグー,チョキ,バーの
3通り
このとき,残りの(mーk)人の手の出し方は1通りずつに決まるから
PCX=)=.C-3-1- )
よって
F
であ
k=nのとき
H)
ガ人全員が勝つことはあり得ないから
=と
P(X=n)=0
(1SkSn-1のとき)
以上より
P(X=k)=
3-
-(答)
とな
(k=nのとき)
(2) P(X=k)と P(X=k+1) との大小を調べる。
0
C」
P(X=&+1)」
3-1
-Cu
P(X=k)
C。
3-1
n!
kI(nーk)!
k!
て+1)!(mーk-1)!
ーk
k+1

のときである。P(X=k) が最大となるたの値を求めるために,次の場合分けをする。
P(X=&+1)<1となるのは
P(X=k)
ここで、
ーk
k+1
く1 つまり >" 0
が倒数のとき
ー2m(は目然数)と表せるから,①は
2m-1
k>
=カー
2
となる。したがって、
…2m-2のとき
P(X= く1つまり P(X=k)>P(X=k+1)
P(X=k)
4
k=1, 2, ……, m-1のとき
P(X=k+1).
P(X=k)
->1 つまり P(X=k)<P(X=k+1)
よって
P(X=1)<……くP(X=m-1)<P(X=m)>P(X=m+1)>……>P(X=2m-1)
であり、最大となるkの値は
k=m=
2
が寄数のとき
ガ=2m-1(mは自然数)と表せるから,①は
2m-1-1
を>
=m-1
2
となる。したがって
k=m,m+1,……。
2m-2のとき
P(X=k+1)<1つまり P(X=k)>P(X=k+1)
P(X=k)
=m-1のとき
P(X=k+1)
P(X=k)
R=1, 2, ……, m-2のとき
-=1 つまり P(X=k)=P(X=k+1)
P(X=k+1)」つまり P(X=k)<P(X=k+1)
P(X=k)
よって
P(X=1)<………くP(X=m-2)<P(X=m-1)=P(X=m) >P(X=m+1)>……
>P(X=2m-1)
であり,最大となるkの値は

Answer 1

✨ Best Answer ✨

sin theta

(n-1)/2が整数になるかどうかで場合分けをしています(偶奇で分類)。あとはkの範囲に注意してmを動かします。

mana

ありがとうございます。
もう一つ、青で囲んだところも同じ理由ですか？

sin theta

そうですね，同じ理由です。