Question

y

｢3つのサイコロを同時に投げ、出た目のうち最大のものをmとするとき、m=4になる確率は？｣

模範解答では、m≧4になる確率からm≧3になる確率を引いて37/216と出しています。

私は｢3つサイコロのうち少なくとも1つのサイコロで4の目が出る｣と考え、
1/6×(4/6)^2×3C1
としたのですが、模範解答と合いませんでした。
この考え方の何が違っているのか教えてください🙇‍♀️

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

例えば4,5,6でも「3つサイコロのうち少なくとも1つのサイコロで4の目が出る」は満たしていますが、最大値4ではありません。

y

言葉足らずですみません💦
1/6が4の目を引く確率で、(4/6)^2が4以下の目を2回引く確率、という意味で上の式を立てました。
この式でも｢最大の目が4｣という条件を満たしている気がするのですがどこが間違ってるのか良かったら教えて頂きたいです🙇‍♂️

ブドウくん

すみません、式まで見ずに答えてしまいました。

そもそも模範解答がなぜ余事象の考え方で問いているかというと、場合分けが複雑になるからです。
順を追って説明します。
まず質問者さんのとった反復試行の確率の考え方では、「1つは4を出す」という条件で4を決めて、残りの2つに1~4のなんでもいい数字を入れるから4×4として、その上で4は1つめに出なくても2つめでも3つめでもいいという意味で3C1をかけていますよね。しかし、この考え方は同じ目を複数回出したときに厄介になります。例えば初めに確定で4を考えた上で残りを4,4と出した場合、その後に3倍したら4,4,4を3回数えていることになりますが、これは明らかにおかしいですよね。写真に全部書き出しましたが、この考え方ではダブりがあることがよくわかると思います。

y

全く気が付きませんでした！確かに重複してしまいますね、、
自分じゃいくら考えても理解できなかったので本当に助かります🙏🏻教えて下さってありがとうございます！