Question

嗚呼

高校数学の質問です。
さいころを100回ふるとき、1の目がちょうどk回出る確率をpkとする。
pk/pk-1の値をkの式で表せ。ただし1≦k≦100とする。

解答

pk=100Ck(1/6)^k(5/6)^100-k

pk-1=100Ck-1(1/6)^k-1(5/6)^100-k

と、この後計算しているのですが、そこは別に何も問題は無いので割愛します。ここで質問があるのですが、1≦k≦100の範囲なのに、pk=100Ck(1/6)^k(5/6)^100-kとしてしまうと、k=0の場合の確率も含んでいる気がします。なので、僕は先に1/6を選んでおいて、pk=99Ck(1/6)^k(5/6)^99-k×(1/6)と、pk-1も同様にして計算をしたのですが、これは間違いなのでしょうか？

確率 最大、最小 数a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Rinno777

間違いです。
最初に提示された式は別にk=0で成り立っても大丈夫です。そもそも、1≦k≦100という範囲は今回問題で与えられただけで、例えばそれが10≦k≦100という範囲や、k=50という具体的な数値になったとしても、同じ立式がされます。

嗚呼

返信しようと思ったら間違えてベストアンサー押してしまったんで、あとから返信という形になるんですが、k=0で成り立てば範囲外になってしまうくないですか？

Rinno777

また、先に1/6を取っておく(1の目が1回出る)という考え方をしてしまうと、その1の目が何回目に出るのかということや、他の場合との重複について考えられていません。

嗚呼

確かにそうですね

嗚呼

やっぱりk=0でもokな理由がわからないです。
範囲外ですよね？

嗚呼

何となくわかりました。
この解答を何度か読んで気づいたんですが、k≧0で考えてから、それだと範囲が大きいので最後にk≧1という条件を用いてるという感じですか？

Rinno777

いえ、与えられた範囲で考えた時、k=0も成り立ってたというのが正しい気がします。大体のこのような問題はk=0でも成り立つことが多いです

Rinno777

今回だとk=0のときは、100回振って1の目が0回出る(1回も出ない)と解釈できるので、そう考えるとk=0も含むというのは自然に理解できるのでは無いでしょうか。

嗚呼

k=0でも大丈夫なのはわかりましたが、k=0も含んで計算すると答えが変わってしまいませんか

Rinno777

今回は変わりません。実際にk=0とすると、
p_k=(5/6)^100
となって妥当な計算結果になります。
問題によっては、場合分けが必要なこともあります。

嗚呼

p0で変わらないのは分かりましたが、pk/pk-1の値は変わるんじゃないでしょうか？

嗚呼

範囲が変わるので

Rinno777

そうですね、流石にp_(-1)というのは考えられません。だからこそ、今回この問題では0≦k≦100ではなく1≦k≦100にしたのでしょう。