Question

tech.

【微分 増減表】
この問題の（サシス）の部分で凹凸を調べるため、f''(x)のcosx+1/4からグラフを書いて調べたのですが、回答と真逆になってしまいました。この問題での凹凸の調べからを教えて頂きたいです。

0を,0<0<πを満たす実数とする。
0を原点とする座標平面上の点(cos 0, sin 0)をPとする。Pからx 軸に下
した垂線と×軸との交点をQ.点(-1,0)をRとおく。三角形 PQRの面積は,
イ|+ cos 0 | sin 0
ア
である。
関数 f(x)を、
f(x)
イ
+ cos x ] sin x
(0<xくx)
ア
とおく。
f(x)
lim
ウ
*→+0 Sin(5x)
である。
ただし、
ウについては,以下のA群の○~Oから1つを選べ。
A群
1
(3
2
0
0 1
2
2
4)
C○
π
⑤ 5
の 10
9)
5
10
((V]の問題は次ページに続く。)
の

f(x)の導関数をf' (x), 第2次導関数をf"(x) とすると,
エ
f'(x) =
カ
ニ
COS X -
COS x +
オ
f"(x)
キク
Cos x + |ケ
sin x
である。
ただし、
ケについては、以下のB群のO~9から1つを選べ。
B群
2
0
3
2
(3
3
1
6)
3
1
2
4
8
8
9
8
x の方程式f'(x) = 0および f"(x) = 0 は,0<xくrにおいて,それぞれ、
ただ1つ解をもつ。0<x<rにおける f'(x) = 0 の解を a, 0<x<元にお
けるf"(x) = 0の解をbとおく。
aとbの大小は,a|コbである。
ただし、
コについては,以下のC群のの., ② から1つを選べ。
C群
([VI]の問題は次ページに続く。)

aとbの,小さい方を a, 大きい方を8とする。
曲線y= f(x) をcとする。
f(x)の増減およびCの凹凸を考える。
(i) 0<x<aにおいて、
サである。
(i) a<x<Bにおいて,
シである。
Gi) 8<xくrにおいて,
スである。
ただし、
サ
スについては,以下のD群の①~④からそれぞれ1つを
選べ。ここで、同じものを何回選んでもよい。
D群
0 f(x) はつねに増加し、C は上に凸
f(x) はつねに増加し、C は下に凸
3
f(x)はつねに減少し,C は上に凸
の f(x)はつねに減少し、C は下に凸
ソ
である。
セ
V
三角形 PQR の面積の最大値は、
タ
([V]の問題は次ページに続く。)

増減表 微分 凹凸 増減

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ς sigma ς

因みにどの様にやりましたか？

tech.

こんな感じで0＜x＜βは凹、β＜x＜πは凸にしました。

ς sigma ς

逆になりそうです

tech.

丁寧に解説していただきありがとうございます。確かに代入だと逆になっていますね。
なぜグラフでは正しくない符号が出てきてしまったのでしょうか？

ς sigma ς

f”(x)=-2(cosx+1/4)sin xです。
つまり、-(cos x+1/4)であれば良かったと思います

tech.

なるほど！マイナスもつけなきゃいけなかったんですね！気をつけます。ありがとうございました。