Question

もあな

解き方が分からないです。
教えてください🙇‍♀️

2
*58. かが素数ならばが+14 は素数でないことを示せ。
[21 京都大·文系)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

しゅわっちい

2つくらい解答作ったんですが、合同式は習ってますか？？

もあな

YouTubeで覚えたばかりですが、多分分かります！

しゅわっちい

難しい使い方をするわけじゃないので、式の意味がわかれば十分です！

完成したら載せますので少し待っててください🙇‍♂️

しゅわっちい

実際3か5の倍数になります。
mod3で考えた時は他の方が解答していらっしゃったので、
他の攻め方で2つ解答をつくりました。

他の方と合わせて参考にしてください！

もあな

ありがとうございます！！

Answer 2

Seifert-van Kampen

p=3 のとき
p⁴+14=95 より p⁴+14 は素数でない。

p≠3 のとき
p は素数であるから， p は 3 の倍数でない。
よって， p≡±1 (mod 3) であるから， p⁴≡1 (mod 3)
ゆえに， p⁴+14≡1+14≡15≡0 (mod 3)
したがって， p⁴+14 は 3 の倍数であり，明らかに p⁴+14>3 であるから p⁴+14 は素数でない。（証明終）

Seifert-van Kampen

偶数乗が絡む整数問題は mod3 や mod4 を考えるのが定石です。
なぜなら「平方数を 3 または 4 で割った余りは 0 か 1 」だからです。
この問題では p⁴+14 が素数でないことを言いたかったので， 1+14=15 が 3 の倍数であることから mod3 を採用しました。

もあな

なるほどです！
ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 3

らい

整数問題の解法で多いですが、「試しに色々代入して法則を探す」ことを実験、と言います。4乗は大変ですが、素数なのでp=2,3などを代入してみてください